1、对零散知识点的归纳 (1)可逆矩阵的归纳 可逆阵这个概念.在线性代数教学 中,我们会发现它与向量组的矩阵的秩, 矩阵行列式,线性相关性,线性方程组解 的判别,矩阵特征值等都有密切关系。 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS
❖1、对零散知识点的归纳 可逆阵这个概念．在线性代数教学 中，我们会发现它与向量组的矩阵的秩， 矩阵行列式，线性相关性，线性方程组解 的判别， 矩阵特征值等都有密切关系。 （1）可逆矩阵的归纳
1、对零散知识点的归纳 设A是n阶方阵,则 1、A是可逆阵当且仅当A是满秩阵 2、A是可逆阵当且仅当A是非奇异阵 3、A是可逆阵当且仅当A的行列式不等于 零 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS
❖1、对零散知识点的归纳 设 Ａ 是 ｎ 阶方阵，则 1 、Ａ 是可逆阵当且仅当Ａ 是满秩阵． 2、 Ａ 是可逆阵当且仅当 Ａ 是非奇异阵． 3、 Ａ 是可逆阵当且仅当Ａ 的行列式不等于 零．
1、对零散知识点的归纳 设A是n阶方阵,则 4、A是可逆阵当且仅当A是有限个初等阵的积 5、A是可逆阵当且仅当A的行向量组线性无关 6、A是可逆阵当且仅当A的特征值都不等于零 7、A是可逆阵当且仅当方程AX=b有唯 解 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS
❖1、对零散知识点的归纳 设 Ａ 是 ｎ 阶方阵，则 4、 Ａ 是可逆阵当且仅当 Ａ 是有限个初等阵的积． 5、Ａ 是可逆阵当且仅当 Ａ 的行向量组线性无关． 6、 Ａ 是可逆阵当且仅当 Ａ 的特征值都不等于零． 7、 Ａ 是可逆阵当且仅当方程 ＡＸ ＝ｂ 有唯一 解．
1、对零散知识点的归纳 (2)矩阵的秩 矩阵的秩是矩阵中的一个重要概念,它反 映了矩阵的本质属性。我们可以从行列式,相 抵标准形,向量,线性空间,线性方程组,线 性变换,矩阵分解等各个角度来刻划矩阵的秩。 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS
❖1、对零散知识点的归纳 矩阵的秩是矩阵中的一个重要概念，它反 映了矩阵的本质属性。我们可以从行列式，相 抵标准形，向量，线性空间，线性方程组，线 性变换，矩阵分解等各个角度来刻划矩阵的秩。 （2）矩阵的秩
1、对零散知识点的归纳 定义1:设A∈F",则A中不等于0的子式的最大阶数 r叫做这个矩阵的秩,记作r(4)=r。 命题1设A∈Fm,则r(4)=r的充要条件是有一个r 阶子式不等于0,所有r+阶子式全为0 命题2设A∈Fm,则r14=r的充要条件是有一个r 阶子式D不等于0,所有包含D作为子式的r+阶子式全为0 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS
❖1、对零散知识点的归纳 定义1：设 ，则 A中不等于 0的子式的最大阶数 r叫做这个矩阵的秩，记作r(A)= r 。 m n A F m n A F r(A)= r A r r+1 1 0, 0 命题 设 则 的充要条件是 中有一个 阶子式不等于 所有 阶子式全为 ， 。 2 D D m n A F r(A)= r A r r+1 0, 0 命题 设 ，则 的充要条件是 中有一个 阶子式 不等于 所有包含 作为子式的 阶子式全为