广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第四章 随机变量的数字特征（习题课）

第4幸习题课随机变量函数的数学期望离散型随机变量函数的数学期望为若 Y = g(X), 且 P(X = x,} = Pk, (k =1,2,..)80则有E(g(X)=g(x)Pk..k=1若X是连续型的,它的分布密度为f(x),则有E(g(X) = /~g(x)f(x)dx.K

随机变量函数的数学期望 离散型随机变量函数的数学期望为 Y = g(X), P{X = x } = p , (k = 1,2, ) 若 且 k k 则有 ( ( )) ( ) . 1   = = k k k E g X g x p E(g(X)) g(x) f (x)dx.   − = 若 X 是连续型的,它的分布密度为f (x), 则有

第4幸习题课数学期望的性质1. 设C是常数，则有E(C)= C.2.设x是一个随机变量，C是常数，则有E(CX) = CE(X)3.设X,Y是两个随机变量，则有E(X +Y) = E(X)+ E(Y)4．设X,Y是相互独立的随机变量，则有E(XY) = E(X)E(Y)

数学期望的性质 1. 设C是常数, 则有 E(C) = C. 2. 设X是一个随机变量, C是常数, 则有 E(CX) = CE(X). 3. 设X, Y 是两个随机变量, 则有 E(X + Y ) = E(X) + E(Y ). 4. 设X, Y 是相互独立的随机变量, 则有 E(XY ) = E(X)E(Y )

第4幸习题课二维随机变量的数学期望设(X,Y)为二维随机变量,若 E(X),E(Y)都存在，则其期望值定义为(ZZx;Pi，(X,Y)的概率分布为pj;一iE(X)=["~x(x,y)dxdy,(X,Y)的密度为f(x,y).同理可得EJyiPij，(X,Y)的概率分布为pj;1E(Y)=[~ ~ yf(x, y)dxdy, (X,Y)的密度为f(x,y)

二维随机变量的数学期望      =     −  − ( , )d d , , ( ) xf x y x y x p E X i j i ij 同理可得 存 在 则其期望值定义为 设 为二维随机变量 若 都 , (X,Y ) , E(X), E(Y ) ( , ) ; X Y 的概率分布为pij (X,Y )的密度为f (x, y).      =     −  − ( , )d d , , ( ) yf x y x y y p E Y i j i ij ( , ) ; X Y 的概率分布为pij (X,Y )的密度为f (x, y)

第4幸习题课1.若X,Y为离散型随机变量,g(x,y)是二元函数，则 E[g(X,Y)]= EEg(xi,y,)Pj,当(X,Y)的联合概率分布为pi·2.若X,Y为连续型随机变量,g(x,y)是二元函数则 E[g(X,Y)] = [" g(x,y)f(x, y)dxdy,当(X,Y)的联合分布密度为f(x,y).大

1.若 X,Y 为离散型随机变量, g(x, y)是二元函数, [ ( , )] =  ( , ) , i ij j E g X Y g xi y j p ( , ) . 当 X Y 的联合概率分布为pij E[g(X,Y )] g(x, y)f (x, y)dxdy,   − − = 则则 2.若 X,Y 为连续型随机变量, g(x, y)是二元函数, 当(X,Y )的联合分布密度为f (x, y)

第4幸习题课方差的定义设X是一个随机变量，若EIX-E(X)存在则称EIX-E(X)是X的方差，记作D(X)或 Var(X),即D(X) = Var(X) = E([X - E(X)}}称/D(X)为标准差或均方差，记为α(X)

方差的定义 ( ) , ( ). ( ) Var( ) {[ ( )] }, ( ) Var( ), {[ ( )] } , , {[ ( )] } , 2 2 2 D X X D X X E X E X D X X E X E X X X E X E X 称 为标准差或均方差 记 为 即 或 则 称 是 的方差 记 作 设 是一个随机变量 若 存 在 = = − − −