用主元连乘定义行列式的合理性 用行阶梯型对角线主元连乘积： L *怅 D=p11P22…Pam 来定义行列式，可以很自然地 * U= 0P22 把解的存在、唯一性与行列式 L飛 是否为零联系起来。 0 0 Prn M 消元法解方程时，先把系数方阵变为上三角矩阵，再经过回 代变为对角矩阵，回代前后主元是不变的。 各主元若都不为零，就可以把主元分别除各行的增广项求得 其解。按这个定义，若行列式不等于零，就意味着所有 个主元都不等于零，因而方程组的解存在并唯一。反之， 若行列式等于零，就意味着其中至少有一个主元为零，方 程组就不会有解，因此行列式不为零就可以成为判别解的 存在与唯一性的判据
用主元连乘定义行列式的合理性 用行阶梯型对角线主元连乘积： 来定义行列式，可以很自然地 把解的存在、唯一性与行列式 是否为零联系起来。 消元法解方程时，先把系数方阵变为上三角矩阵，再经过回 代变为对角矩阵，回代前后主元是不变的。 各主元若都不为零，就可以把主元分别除各行的增广项求得 其解。按这个定义，若行列式不等于零，就意味着所有n 个主元都不等于零，因而方程组的解存在并唯一。反之， 若行列式等于零，就意味着其中至少有一个主元为零，方 程组就不会有解，因此行列式不为零就可以成为判别解的 存在与唯一性的判据。 11 22 0 * 0 0 0 nn p p p = U L M L M L L O L M M D p p p = 11 22 nn
高斯消元与行列式计算的统一 ·由于诸主元的计算是在消元法求解过程中自动完 成的，不需要增加额外的计算量，解方程时就不 必专门求行列式了。 ·为了使定义(3.1.8)不出现歧义，还必须对用的 消元法提出一个要求，那就是消元过程中只许采 用消法矩阵E,不得使用交换矩阵P。因为交换矩 阵会使某些主元变号，从而造成行列式改变正负 号。如果行阶梯变换软件中使用了交换变换，则 (3.1.8)式应改为。但用行列式或主元判解时，关 心的只是它是否等于零，其正负号没有什么价值， 不必费心
高斯消元与行列式计算的统一 • 由于诸主元的计算是在消元法求解过程中自动完 成的，不需要增加额外的计算量，解方程时就不 必专门求行列式了。 • 为了使定义(3.1.8)不出现歧义，还必须对所用的 消元法提出一个要求，那就是消元过程中只许采 用消法矩阵E，不得使用交换矩阵P。因为交换矩 阵会使某些主元变号，从而造成行列式改变正负 号。如果行阶梯变换软件中使用了交换变换，则 (3.1.8)式应改为。但用行列式或主元判解时，关 心的只是它是否等于零，其正负号没有什么价值， 不必费心