设平面 元 过点 M,(xo,Jo,z),法向量为 n(A,B,C),Zn在平面 元内任取一点 M(x,y,z),M.元则M,M In,n.M,M = 0,0x:. A(x - x)+ B(y-y)+C(z -z) = 0
n x y o z M0 M 0 0 0 0 设平面 过点 M x y z n A B C ( , , ), ( , , ), 法向量为 0 则 M M n ⊥ , 0 n M M = 0, 0 0 0 − + − + − = A x x B y y C z z ( ) ( ) ( ) 0. 在平面 内任取一点 M x y z ( , , )
平面的点法式方程A(x -x)+B(y- y)+C(z -z)= 0例3求过点(2,-3,0)且与 n =(1,-2,3)垂直的平面方程。解所求平面方程为1:(x -2)-2· (y+ 3)+3. z = 0即 -2+3z-8=0
0 0 0 A x x B y y C z z ( ) ( ) ( ) 0 − + − + − = 平面的点法式方程: 例3 求过点 (2, 3,0) (1 ,3) − = − 且与 n , 2 垂直的平面 方程. 解 所求平面方程为 1 ( 2) 2 ( 3) 3 0, − − + + = x y z 即 x y z − + − = 2 3 8 0