导航 2由得t= 7 8 因此弦AB的长度AB|=V1+k2K1-x2 =V1+2.x1+x22-4x1x2 =1+最、(4() 3V51 8■
导航 (2)由(1)得 x1+x2=- 𝟓 𝟒 ,x1x2=- 𝟕 𝟖 , 因此弦 AB 的长度|AB|= 𝟏 + 𝒌𝟐|x1-x2| = 𝟏 + 𝒌𝟐 · (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐) 𝟐 -𝟒𝒙𝟏 𝒙𝟐 = 𝟏 + 𝟓 𝟏𝟐 · - 𝟓 𝟒 𝟐 -𝟒· - 𝟕 𝟖 = 𝟑 𝟓𝟏 𝟖
导航 二圆锥曲线中的最值问题 【典型例题2】在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点 (V3,0),(,0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C,直 线过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点 (1)求曲线C的方程； (2)△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出△AOB的最大 面积；若不存在，请说明理由
导航 二 圆锥曲线中的最值问题 【典型例题2】在平面直角坐标系xOy中,动点P到两点 (- 𝟑,0),( 𝟑,0)的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为曲线 C,直 线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点. (1)求曲线C的方程; (2)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出△AOB的最大 面积;若不存在,请说明理由
导 解：()由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以（√3,0），（√3,0）为 焦成，长半轴长为2的糊圆，设曲线C的方程为器+发1 ab0,则2，V3,于是=l,故曲线C的方程为2-1
导航 解:(1)由椭圆的定义可知,点 P 的轨迹 C 是以(- 𝟑,0),( 𝟑,0)为 焦点,长半轴长为 2 的椭圆,设曲线 C 的方程为𝒙 𝟐 𝒂𝟐 + 𝒚 𝟐 𝒃 𝟐 =1 (a>b>0),则 a=2,c= 𝟑,于是 b 2 =1,故曲线 C 的方程为𝒙 𝟐 𝟒 +y2 =1
导航 2)△AOB的面积存在最大值 因为直线过点E(-1,0),所以可设直线的方程为=my-1. 联之片+)2-1袋理得p+2m3 x=my-1, 则=(2m2+12(2+4)=162+48>0, 设A(c1y1),B(c2y2), 解得n m+2Vm2+3 m-2Wm2+3 m2+4 2= m2+4
导航 (2)△AOB的面积存在最大值. 因为直线l过点E(-1,0),所以可设直线l的方程为x=my-1. 联立 𝒙 𝟐 𝟒 + 𝒚 𝟐 = 𝟏, 𝒙 = 𝒎𝒚-𝟏, 整理得(m2 +4)y 2 -2my-3=0. 则Δ=(2m) 2+12(m2+4)=16m2+48>0, 设A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ), 解得 y1= 𝒎+𝟐 𝒎𝟐 +𝟑 𝒎𝟐 +𝟒 ,y2= 𝒎-𝟐 𝒎𝟐 +𝟑 𝒎𝟐 +𝟒