教学 基 本指 标 教学课题 第十一章第四书 课的类型 新授课 对面积的曲面积分 教学重点对面积的曲面积分的计算 教学难点对面积的曲面积分的计算 教学要求1.理解对面积的曲面积分的概念： 2.掌握对面积的曲面积分的计算。 教学 基 本内 容 1.对面积的曲面积分的概念 定义设曲面Σ是光滑的③，函数八x,y,)在三上有界.把任意分成：小 块△S,(4S,同时也代表第i小块曲面的面积)，设(5，m.,)是45上任意取定 的一点，作乘积八，)4S,(i=1,2,3,.,n),并作和∑八n)△S 如果当各小块曲面的直径的最大值A一0时，这和的极限总存在，且与曲面三的 分法及点(，刀，6：)的取法无关，那么称此极限为函数(x,y,z)在曲面Σ上 对面积的典面积分或第一类曲面积分，记作厂x,y,:)d5,即 其中fx,y,)叫做被积函数，Σ叫做积分曲面 2.对面积的曲面积分的计算 .y.)as =[x,y,(x,)】+(x)+J)dxd. (4-2) 这就是把对面积的曲面积分化为二重积分的公式，这公式是容易记忆的，因为曲面 Σ的方程是：=(，y),而曲面积分记号中的dS就是√个+(x,)+(x,y)dxdy 在计算时，只要把变量：换为(x,y),dS换为√++ddy,再确定三在x0 面上的投影区域D,这样就把对面积的曲面积分化为二重积分了 如果积分曲面Σ由方程x=x(y,2)或y=y(:,)给出，也可类似地把对面积 的曲面积分化为相应的二重积分
1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第十一章 第四节 对面积的曲面积分 课的类型 新授课 教学重点 对面积的曲面积分的计算 教学难点 对面积的曲面积分的计算 教学要求 1. 理解对面积的曲面积分的概念； 2. 掌握对面积的曲面积分的计算。 教 学 基 本 内 容 1. 对面积的曲面积分的概念 2. 对面积的曲面积分的计算