可以想象,若另外统计100天,车工小张不 出废品,出一件、二件、三件废品的天数与 前面的100天一般不会完全相同,这另外100 天每天的平均废品数也不一定是127. 般来说若统计n天 n0天没有出废品; (假定小张每天至多出 n1天每天出一件废品; 件废品) n2天每天出两件废品; n3天每天出三件废品 可以得到n天中每天的平均废品数为 0 n +1·.1+2.2+ n n n n M
可以想象，若另外统计100天，车工小张不 出废品，出一件、二件、三件废品的天数与 前面的100天一般不会完全相同，这另外100 天每天的平均废品数也不一定是1.27. n0天没有出废品; n1天每天出一件废品; n2天每天出两件废品; n3天每天出三件废品. n n n n n n n n0 1 2 3 0 +1 + 2 + 3 可以得到n天中每天的平均废品数为 (假定小张每天至多出 三件废品) 一般来说,若统计n天
0+1.+2. 3.乌 这是 以频率为权的加权平均 由频率和概率的关系 不难想到,在求废品数X 的平均值时,用概率代替 这是 频率,得平均值为 以概率为权的加权平均 0·p0+1p1+2p2+3,n3 这样得到一个确定的数.我们就用这个数作为 随机变量X的平均值
这是 n 以频率为权的加权平均 n n n n n n n0 1 2 3 0 +1 + 2 + 3 由频率和概率的关系 不难想到，在求废品数X 的平均值时，用概率代替 频率，得平均值为 0 p0 1 p1 2 p2 3 p3 + + + 这是 以概率为权的加权平均 这样得到一个确定的数. 我们就用这个数作为 随机变量X的平均值
定义1设X是离散型随机变量,它的概率分布 是:PXX}=D4,k=1,2 如果∑|xP有限定义X的数学期望 k=1 E(X)=∑ kPk 也就是说,离散型随机变量的数学期望是一个绝 对收敛的级数的和
定义1 设X是离散型随机变量，它的概率分布 是: P{X=Xk }=pk , k=1,2,… 也就是说,离散型随机变量的数学期望是一个绝 对收敛的级数的和. = = 1 ( ) k k k E X x p =1 | | k k k 如果 x p 有限,定义X的数学期望
要了解数学期望的统计意义, 请看演示 数学期望的统计意义
数学期望的统计意义 请看演示 要了解数学期望的统计意义
常见离散型随机变量的数学期望 两点分布Ⅹ~B(1,p),0<n<1 P{X=1}p, P{X=0}=1p E(X)=1xp+0×(1-p)→p 二项分布X~B(n,p),其中0<p<1 E(X)=np 推导见(板)书,另一简单证明见期望的 性质后面例题
两点分布 X ∼ B(1,p), 0<p<1 P{X=1}=p, P{X=0}=1-p E(X)=1p+0(1-p)=p 常见离散型随机变量的数学期望 二项分布 X ∼ B(n,p)， 其中0<p<1 E(X) = np 推导见（板）书，另一简单证明见期望的 性质后面例题