例4.设y=sinx,求ym) 解：y'=cosx=sin(x+) y"=cos(+)=sin(+ =sin(x+2~Ξ) y"=cos(+2)=sin(+3) 一般地，(sinx)m=sin(x+n·〉 类似可证 (cosx)m)=cos(x+ng） HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例4. 设 求 解: y = cos x sin( ) 2 = x + cos( ) 2 y = x + sin( ) 2 2 = x + + sin( 2 ) 2 = x + cos( 2 ) 2 y = x + sin( 3 ) 2 = x + 一般地 , x = x + n (sin ) sin( ( ) 类似可证: x = x + n (cos ) cos( ( ) ) 2 n ) 2 n 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、高阶导数的运算法则 设函数u=u(x)及v=v(x)都有n阶导数，则 1.(u士)m）=u)±va 2.(Cu)m）=Cm） (C为常数) 3.(uv)()=uv+n(-Dy+n u(n-2)" 2列 n(n-1).(n-k+1)u(() k! +.+v( 莱布尼兹Leibniz)公式 HIGH EDUCATION PRESS 推导目录上页下页返回结束
二、高阶导数的运算法则 都有 n 阶导数 , 则 (C为常数) 2! n(n −1) ! ( 1) ( 1) k n n − n − k + + + 莱布尼兹(Leibniz) 公式 设函数 及 推导 目录 上页 下页 返回 结束