第一章三角形的证明 1.4角平分线 第1课时角平分线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.4 角平分线 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 角平分线
学习目标 1会叙述角平分线的性质及判定,(重点) 2能利用三角形全等,证明角平分线的性质定理, 理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理,能应 用这两个性质解决一些简单的实际问题;(难点) 3经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学 生的推理证明意识和能力
1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点） 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理， 理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应 用这两个性质解决一些简单的实际问题;（难点） 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学 生的推理证明意识和能力． 学习目标
导入新课 情境引入 如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路 和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这 个集贸市场应建在何处? (比例尺为1:2000 解:作夹角的角平分线OC, 截取OD=25cm,D即为所求
情境引入 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路 和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这 个集贸市场应建在何处？ （比例尺为1︰20000） D C S 解：作夹角的角平分线OC， 截取OD=2.5cm ,D即为所求. O 导入新课
讲授新课 角平分线的性质 实验:OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的 任意一点 1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作 PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长将 次数据填入下表:A PD PE 第一次 第二次 o E 第三次 猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将 三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写 出结：__________ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E 实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 一 角平分线的性质 讲授新课
验证猜想]角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E 求证:PD=PE. 证明:∵PD⊥O4,PE⊥OB, C ∠PDO=∠PEO=90° O B 在△PDO和△PEO中 E ∠PDO=∠PEO ∠AOC=∠BOC .△PDO≌△PEO(AAS OP=OP, PD=PE
验证猜想 已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上， PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. P A O B C D E 证明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS). ∴PD=PE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等