知识要点 ◆性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 应用所具备的条件: (1)角的平分线; (2)点在该平分线上; C (3)垂直距离 定理的作用:证明线段相等 E B ◆应用格式: 推理的理由有三个 OP是∠AOB的平分线, 必须写完全,不能少 了任何一个 PD⊥OA,PE⊥OB PD= PE (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
◆ 性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. ◆应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. 推理的理由有三个， 必须写完全，不能少 了任何一个. 知识要点 PD⊥OA,PE⊥OB， B A D O P E C
判一判:(1)∵如下左图,AD平分∠BAC(已知) BD CD (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等) D D (2)∵如上右图,DC⊥AC,DB⊥AB(已知) ∵BD=CD (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
判一判：（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知）， ∴ = ， ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BD CD × B A D C (2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）. ∴ = , ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BD CD × B A D C
例1:已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线, 且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E,F 求证:EB=FC. 证明:∵AD是∠BAC的角平分线, DE⊥AB,DF⊥AC, DE=DF,∠DEB=∠DFC=90° EB 在R△BDE和Rt△CDP中, D DE=DF, BD=CD Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) EB=FC
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线， 且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F. 求证：EB=FC. A B C D E F 证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC， ∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °. 在Rt△BDE 和 Rt△CDF中， DE=DF， BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC