第五章分式与分式方程 复习课(一) 、学生知识状况分析 学生的技能基础:学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念,对分式及其运 算有了初步的认识,但对技巧性较高的运算题还不熟悉 学生活动经验基础:在本章内容的学习过程中,学生已经经历了观察、对比 类比、讨论等活动方法,获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验,具备了一定的合 作与交流的能力 二、教学任务分析 在本章的学习中,学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算,本 课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考,旨在把学生头脑中零散的知识点用 一条线有机地组合起来,从而形成一个知识网络,使学生对这些知识点不再是孤 立地看待,而是在应用这些知识时,能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点, 同时能把这些知识加以灵活运用,因此,本节课的目标是: 知识与技能 (1)使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算; (2)提高学生分式的基本运算技能 数学能力: (1)提高学生的运算能力,发展学生的合情推理能力 (2)注重学生对分式的理解,提高学生分析问题的能力 教学过程分析 本节课设计了七个教学环节:回顾一一想一想一一做一做一一试一试一一再 想一想一一反馈练习一一课后练习
第五章 分式与分式方程 复习课（一） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运 算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉． 学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、 类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础， 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合 作与交流的能力． 二、教学任务分析 在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本 课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用 一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤 立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点， 同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能． 数学能力： （1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力； （2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再 想一想——反馈练习——课后练习．
第一环节回顾 活动内容: 1、分式的基本性质是什么?举例说明! 2、分式的乘除法的法则是什么?举例说明! 3、同分母的分式加减法的法则是什么?举例说明! 4、异分母的分式加减法的法则是什么?举例说明 活动目的: 通过学生的回顾与思考,使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算 有一个更深层次的认识 教学效果: 有了前几节课的学习,学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的 认识与理解 第二环节想一想 活动内容: 填空题: (1)如果某商品降价x%后售价为a元,那么该商品的原价是 (2)某人打靶,有m次均打中a环,有n次均打中b环,则此人平均每次中 靶的环数是 x+1 (3)当x 时,分式1-x有意义 (4)当x时,分式 的值为0. 活动目的: 加深学生对分式的一些基本概念的认识. 教学效果 部分学生对第(4)小题中认为分子x2-9的值为0,从而得出x应为±3,原因 是没有注意分母不能为0这一事实,经指点后,均能理解
第一环节 回顾 活动内容： 1、分式的基本性质是什么？举例说明！ 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 活动目的： 通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算 有一个更深层次的认识． 教学效果： 有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的 认识与理解． 第二环节 想一想 活动内容： 填空题： （1）如果某商品降价 x%后售价为 a 元，那么该商品的原价是 元． （2）某人打靶，有 m 次均打中 a 环，有 n 次均打中 b 环，则此人平均每次中 靶的环数是 ． （3）当 x 时，分式 x x − + 1 1 有意义． （4）当 x 时，分式 (x 1)(x 3) 9 2 − − x − 的值为 0． 活动目的： 加深学生对分式的一些基本概念的认识． 教学效果： 部分学生对第（4）小题中认为分子 x 2–9 的值为 0，从而得出 x 应为±3，原因 是没有注意分母不能为 0 这一事实，经指点后，均能理解．
第三环节做一做 活动内容: 1、化简下列各式: -lac (1) (2) 2 4xy+41 2x+8 (4) 2、计算: 4. X二 (1) y 283 3x-4x+10 x+3x2-2x+1 (3) 2x+32x+3 (4) 4x+3 活动目的 加强学生对分式的运算等基本技能的训练 教学效果 学生在完成异分母的加减法时思维上有一定的障碍 第四环节试一试 活动内容: 先化简,后求值: x+2)2 ,其中x-1 活动目的: 逐步提高学生的运算能力,发展学生的应用能力,提高解决问题的能力. 教学效果 有了前面的运算基础,学生对先化简后求值这一类题的运算较为清楚
第三环节 做一做 活动内容： 1、化简下列各式： （1） abc ac 12 2 2 − （2） a a a 2 4 2 2 − − （3） 2 8 16 2 + − x x （4） 2 2 2 2 4 4 4 x y x xy y − − + 2、计算： （1） xy xz yz xy 16 9 3 4 2 2 • （2） 3 1 2 18 2 2 − x − x （3） 2 3 10 2 3 3 4 + + + + − x x x x （4） 4 3 2 1 1 3 3 1 2 2 2 − + − + • − + − − x x x x x x x 活动目的： 加强学生对分式的运算等基本技能的训练。 教学效果： 学生在完成异分母的加减法时思维上有一定的障碍． 第四环节 试一试 活动内容： 先化简，后求值： x x x x x − + − − 2 4 2 2 ，其中 x=–1． 活动目的： 逐步提高学生的运算能力，发展学生的应用能力，提高解决问题的能力． 教学效果： 有了前面的运算基础，学生对先化简后求值这一类题的运算较为清楚．
第五环节想一想 活动内容: 1、已知:二-=3,求2x-y 的值 x+2xy-y 2、已知:x2-4x+1=0,求x+-2的值 2x+3y+42 3、已知:x:y:z=2:3:4,求 3x+2v+ 的值 4、已知:_AB 5 x+2x-3(x+2x-3) 求A、B的值 活动目的 使学生了解不同情况下分式的运算技巧 教学效果 因学生在此之前并未接触过这种题型,从而不知从何下手,但在老师的引导和启 发下,部分学生能解决提出的问题. 第六环节反馈练习 活动内容: 1、选择题 2 (1)使分式 1-2有意义的是 A、x≠2B、x≠-2C、x≠±2D 2 (2)若4x=5y,则 的值是 A B D 2、填空: (1)计算
第五环节 想一想 活动内容： 1、已知： 3 1 1 − = x y ，求 x xy y x xy y + − − − 2 2 的值． 2、已知： 4 1 0 2 x − x + = ，求 2 2 1 x x + 的值． 3、已知： x : y :z = 2:3: 4 ，求 x y z x y z + + + + 3 2 2 3 4 的值． 4、已知： ( 2)( 3) 5 2 3 + − = − + + x x x x B x A ，求 A、B 的值． 活动目的： 使学生了解不同情况下分式的运算技巧． 教学效果： 因学生在此之前并未接触过这种题型，从而不知从何下手，但在老师的引导和启 发下，部分学生能解决提出的问题． 第六环节 反馈练习 活动内容： 1、选择题： （1）使分式 2 2 − − x x 有意义的是 （ ） A、 x 2 B、 x −2 C、 x 2 D、 x = 2 （2）若4x=5y，则 2 2 2 y x − y 的值是 （ ） A、 5 1 − B、 4 1 C、 16 9 D、 25 9 − 2、填空： （1）计算： x y a xy 2 8 5 12 = ；
(2)计算 3、已知:x 求 (x+2)x-1 x-2+3 的值. 活动目的:通过设置恰当的、有一定梯度的题目,关注学生知识技能的发展和不 同层次的需求 教学效果 学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能 第七环节课后练习 四、教学反思 分式是表示具体情境中数量的模型,它是分数的“代数化”,它的性质、运 算与分数的性质、运算完全相似,它是代数运算的基础之一。在教学过程中,注 重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点,没有必要一味地追求运算的复杂 性与难度,否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心,这是得 不偿失的做法,也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。 在运算过程中,要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈,不加 思索地将分式的运算中的分母去掉,造成运算的不合理,在教学中要注意到发展 学生的合情推理能力 复习课(二) 学生知识状况分析
（2）计算： + = − 1 1 1 x ； 3、已知： 3 1 x = − ，求 x x x x x x − − + − + + − + 1 1 2 3 2 ( 2)( 1) 1 的值． 活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不 同层次的需求． 教学效果： 学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能； 第七环节 课后练习 四、教学反思 分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运 算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在教学过程中，注 重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂 性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得 不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。 在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加 思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展 学生的合情推理能力。 复习课（二） 一、学生知识状况分析