第二十 元二次方程 21.2解一元二次方程 21.24一元二次方程的根与系数的关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
学习目标 1探索一元二次方程的根与系数的关系.(难点) 2不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决 问题.(重点)
学习目标 1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点） 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决 问题.（重点）
导入新课 复习引入 b±√b2-4 C 1.一元二次方程的求根公式是什么?x b2-4ac20 2a 2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况? 对一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0) b2-4ac>0时方程有两个不相等的实数根 b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根 b2-4ac<0时方程无实数根 想一想:方程的两根x和x2与系数a,b,c还有其它关系吗?
导入新课 复习引入 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 2 4 2 ( 4 0) 2 b b ac x b ac a − − = − 想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？ 2.如何用判别式 b 2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？ 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b 2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根. b 2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b 2 - 4ac < 0 时,方程无实数根
讲授新课 探索一元二次方程的根与系数的关系 算一算解下列方程并完成填空: (1)x2+3x-4-0:(2x2-5x+6=0;(3)2x2+3x+1=0 两根 元二次方程 关系 x2+3x-4=0-41 1+x2=-3x1 x25x+6=023x1+x2=5x1·x2=6 x+-x+ 2 x1+x2 2 2
讲授新课 一 探索一元二次方程的根与系数的关系 算一算 解下列方程并完成填空： （1）x 2+3x-4=0; (2)x 2 -5x+6=0; (3)2x 2+3x+1=0. 一元二次方程 两 根 关 系 x1 x2 x 2+3x-4=0 x 2 -5x+6=0 2x2+3x+1=0 -4 1 2 3 1 2 − -1 x1+x2=-3 x1 ·x2=-4 x1+x2=5 x1 ·x2=6 2 3 1 0 2 2 x x + + = 1 2 3 2 x x + = − 1 2 1 2 x xg =
猜一猜 (1)若一元二次方程的两根为x12,则有xx1=0 且x-x2=0,那么方程(x-x1)xx2)=0(x1x2为已知数) 的两根是什么?将方程化为x2+mx+q=0的形式,你能 看出x1x2与p,q之间的关系吗? (xx1(x-x2)=0 x2-(x1+x2)x+x1x2=0, x1+x2=,x12=q x2+px+g=0, ◆重要发现 如果方程x2+px+q=0的两根是x1x2,那么x1+x2=p,x1x2=q
猜一猜 （1）若一元二次方程的两根为x1 ,x2 ,则有x-x1=0, 且x-x2=0,那么方程（x-x1 )(x-x2 )=0(x1 ,x2为已知数） 的两根是什么？将方程化为x 2+px+q=0的形式，你能 看出x1 ,x2与p,q之间的关系吗？ ◆重要发现 如果方程x 2+px+q=0的两根是x1 ,x2 ,那么x1+x2= -p , x1 ·x2=q. (x-x1 )(x-x2 )=0. x 2 -(x1+x2 )x+x1·x2=0， x 2+px+q=0， x1+x2= -p , x1 ·x2=q