2014年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1，（3分）（2014·宿迁）-3的相反数是（0Ic.-lD. -3A.3B.332.（3分）（2014·宿迁）下列计算正确的是（A. a'+a'=a'B. aa=a'c. a-a'-a'D. (a3)4=a73.（3分）（2014·宿迁）如图，口ABCD中，BC=BD，ZC=74°，则ZADB的度数是（)4H.A.16°B.22°C.32°D.68°(ax+by=5【x=2是方程组】4.（3分）（2014·宿迁）已知的解，则a-b的值是（）(y=1bx+ay=1A:- IB. 2C. 3D. 45.（3分）（2014·宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A.15元B.20元C.24元D.30元6.（3分）（2014·宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸模出二个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（1B. Ic. Ip. 3A.43.247.（3分）（2014宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（A. y= (x+2) 2+3B. y= (x-2) 2+3C. y= (x+2) 2 -3D. y= (x - 2) 2 - 38.（3分）（2014·宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ZABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（)-PA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9.（3分）（2014·宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则ab-ab2的值是第1页（共23页）
第 1 页（共 23 页） 2014 年江苏省宿迁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2014•宿迁）﹣3 的相反数是（ ） A．3B． C．﹣ D．﹣3 2．（3 分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（ ） A．a 3 +a4 =a 7 B．a 3 •a 4 =a 7 C．a 6 ÷a 3 =a 2D．（a 3） 4 =a 7 3．（3 分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD 中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB 的度数是（ ） A．16°B．22°C．32°D．68° 4．（3 分）（2014•宿迁）已知 是方程组 的解，则 a﹣b 的值是（ ） A．﹣1B．2C．3D．4 5．（3 分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该 圆锥的侧面积是（ ） A．15πB．20πC．24πD．30π 6．（3 分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸 出小球的号码之积为偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 7．（3 分）（2014•宿迁）若将抛物线 y=x 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所 得抛物线的表达式为（ ） A．y=（x+2） 2 +3B．y=（x﹣2） 2 +3C．y=（x+2） 2﹣3D．y=（x﹣2） 2﹣3 8．（3 分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3， BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个 数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2014•宿迁）已知实数 a，b 满足 ab=3，a﹣b=2，则 a 2 b﹣ab2 的值是 ．
2x-1>110.（3分）（2014·宿迁）不等式组的解集是3-x>111.（3分）（2014·宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分.分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是12.（3分）（2014宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m.13.（3分）（2014·宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0)，（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是D20BAx14.（3分）（2014·宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是4DCE15.（3分）（2014·宿迁）如图，在Rt△ABC中，ZACB=90，AD平分ZBAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是6D16.（3分）（2014·宿迁）如图，一次函数y=kx-1的图象与x轴交于点A，与反比例函数3（x>0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C.若△ABC的面积为1，则k的值4是>X第2页（共23页）
第 2 页（共 23 页） 10．（3 分）（2014•宿迁）不等式组 的解集是 ． 11．（3 分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项 成绩按 3：3：4 的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 分． 12．（3 分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是 120m2，如果它的长减少 2m，那么菜地就 变成正方形，则原菜地的长是 m． 13．（3 分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的 坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 ． 14．（3 分）（2014•宿迁）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在 对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是 ． 15．（3 分）（2014•宿迁）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 与 BC 相交 于点 D，若 AD=4，CD=2，则 AB 的长是 ． 16．（3 分）（2014•宿迁）如图，一次函数 y=kx﹣1 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 B，BC 垂直 x 轴于点 C．若△ ABC 的面积为 1，则 k 的值 是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.（6分）（2014·宿迁）计算：2sin30°+|-2+（V2-1）°_418.（6分）（2014·宿迁）解方程：—一。一二×-3.x-2~2-x19.（6分）（2014·宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5B：22.5～24.5：C：24.5~26.5：D：26.5~28.5：E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表频数/人频率分数段A120.05B36ac840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：, b=（1）在统计表中，a=，并将统计图补充完整：(填（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中，"你认为小明的说法正确吗？“正确”或“错误”）：（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？体育成绩统计图个频数/人9684726048362412ZABCDE分数段20（6分）（2014·宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形。（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图：（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.第3页（共23页）
第 3 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17．（6 分）（2014•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（ ﹣1） 0﹣ ． 18．（6 分）（2014•宿迁）解方程： ． 19．（6 分）（2014•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取 了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～ 28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表 分数段 频数/人 频率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a= ，b= ，并将统计图补充完整； （2）小明说：“这组数据的众数一定在 C 中．”你认为小明的说法正确吗？ （填 “正确”或“错误”）； （3）若成绩在 27 分以上（含 27 分）定为优秀，则该市今年 48000 名初三年级学生中体育 成绩为优秀的学生人数约有多少？ 20．（6 分）（2014•宿迁）如图是两个全等的含 30°角的直角三角形． （1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接 平面图形的示意图； （2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随 机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．
21.（6分）（2014·宿迁）如图，AB是O的弦，OPIOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是OO的切线：（2）若OO的半径为V5，OP=1，求BC的长B22.（6分）（2014·宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高，（1）求证：四边形ADEF是平行四边形：（2）求证：ZDHF=/DEFAEH23.（8分）（2014·宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB//CD//EF，AM//BC//DE，AB=CD=EF,AMF=90°,ZBAM=30°,AB=6m.（1）求FM的长；（2）连接AF，若sinZFAM-1求AM的长.3D口MA24.（8分）（2014·宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，ZABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm：动点P从点B开始沿折线BC-CD-DA以1cm/s的速度运动到点A，设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm）（1）当t=2时，求S的值：（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式：（3）当S=12时，求t的值DC第4页（共23页）
第 4 页（共 23 页） 21．（6 分）（2014•宿迁）如图，AB 是⊙O 的弦，OP⊥OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C，且 CP=CB． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 ，OP=1，求 BC 的长． 22．（6 分）（2014•宿迁）如图，在△ ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， AH 是边 BC 上的高． （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF． 23．（8 分）（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知 AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE， AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m． （1）求 FM 的长； （2）连接 AF，若 sin∠FAM= ，求 AM 的长． 24．（8 分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ABC=90°， AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点 P 从点 B 开始沿折线 BC﹣CD﹣DA 以 1cm/s 的速度运 动到点 A．设点 P 运动的时间为 t（s），△ PAB 面积为 S（cm 2）． （1）当 t=2 时，求 S 的值； （2）当点 P 在边 DA 上运动时，求 S 关于 t 的函数表达式； （3）当 S=12 时，求 t 的值．
四、附加题（本大题共2小题，共20分）25（10分）（2014·宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，ZBAD-ZBCE=90%，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：AACN为等腰直角三角形：（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由，NDNDM8CACC图1图2图326.（10分）（2014·宿迁）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a>0，c<0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D.（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（-2，0），（8，0），（0，-4)；①求此抛物线的表达式与点D的坐标：②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值：（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标.yY图1图2第5页（共23页）
第 5 页（共 23 页） 四、附加题（本大题共 2 小题，共 20 分） 25．（10 分）（2014•宿迁）如图，已知△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形， ∠BAD=∠BCE=90°，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N． （1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1），求证：M 为 AN 的中点； （2）将图 1 中的△ BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2），求证： △ ACN 为等腰直角三角形； （3）将图 1 中△ BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证 明之，若不成立，请说明理由． 26．（10 分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线 y=ax 2 +bx+c（a＞0，c＜0）交 x 轴于点 A，B， 交 y 轴于点 C，设过点 A，B，C 三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D． （1）如图 1，已知点 A，B，C 的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）； ①求此抛物线的表达式与点 D 的坐标； ②若点 M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△ BDM 面积的最大值； （2）如图 2，若 a=1，求证：无论 b，c 取何值，点 D 均为定点，求出该定点坐标．