【锐角三角函数全章教案】锐角三角函数（第一课时）教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦余弦、正切概念：能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。二.能力目标：逐步培养学生观察比较、分析，概括的思维能力。三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。教材分析：1．教学重点：正弦，余弦，正切概念2.教学难点：用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切教学程序：一：探究活动1.课本引入问题，再结合特殊角30°、45、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。2.归纳三角函数定义。ZA的对边ZA的邻边tanA=LA的对边siaA-COS斜边斜边ZA的邻边3例1.求如图所示的Rt4ABC中的siaA，cosA.tanA的值4.学生练习P21练习1，2，3二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形，分别求sia30°cos45°tan60°归纳结果30°45°60°siaACOsAtanA
1 【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标： 一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA 表示直 角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应 的锐角度数。 二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角 关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边 A的对边 ,cosA= 斜边 A的邻边 ,tanA= 的邻边 的对边 A A 3 例 1.求如图所示的 Rt ⊿ABC 中的 siaA,cosA,tanA的值。 4.学生练习 P21 练习 1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画 30°45°60°的直角三角形,分别求 sia 30°cos45° tan60° 归纳结果 30° 45° 60° siaA cosA tanA
2.求下列各式的值COs30°(1) sia 30° +cos30°(2)2 sia 45° -！cos30°(3)+ta60°-tan30°sia4502三，拓展提高P82例4.（略）J3, AC=2 V3,,tanB=1．如图在4ABC中，ZA=30°2求ABBA四．小结五，作业课本p85一862,3,6,7,8,102
2 2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30°（2） 2 sia 45°- 2 1 cos30°(3) 0 0 45 cos30 sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高 P82 例 4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= 2 3 ,AC=2 3 , 求 AB 四．小结 五．作业课本 p85－86 2,3,6,7,8,10 A B C
解直角三角形应用（一）一：教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯，二、教学重点、难点和疑点1.重点：直角三角形的解法2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用，3.疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边三、教学过程(一)知识回顾1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，ZC=90°，a、b、c、ZA、ZB这五个元素间有哪些等量关系呢？bsinA=αtanA=(1)边角之间关系cosA-6cc(2)三边之间关系a2+b=c(勾股定理)(3)锐角之间关系ZA+ZB=90°以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用，（二）探究活动1：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素，这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情，2.教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形3.例题评析3
3 解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余 及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步 培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA= c a cosA= c b tanA= b a (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt△ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中 的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了 解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了 学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生 的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角 形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析
例1在△ABC中，ZC为直角，ZA、ZB、ZC所对的边分别为a、b、c，且b=V2a=/6，解这个三角形.例2在△ABC中，ZC为直角，ZA、ZB、ZC所对的边分别为a、b、C，且b=20ZB=35，解这个三角形（精确到0.1）.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用，因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演，完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边，计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形(三)巩固练习在△ABC中，ZC为直角，AC=6，BAC的平分线AD=4V3，解此直角三角形。解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握，为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力，(四)总结与扩展请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边）就可以求出另三个元素，2解决问题要结合图形。四、布置作业·p96第1，2题4
4 例 1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 b= 2 a= 6 ，解这个三角形． 例 2 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 b= 20 B =35 0 ，解这个三角形（精确到0.1）． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因 此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗 透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比 原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步 错导致一错到底． 例 3 在 Rt△ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线 AD=4 3 ，解此直角三角形。 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习 针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力． (四)总结与扩展 请学生小结：1 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)， 就可以求出另三个元素． 2 解决问题要结合图形。 四、布置作业 ．p96 第 1，2 题
解直三角形应用（二）一，教学三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力，二、教学重点、难点和疑点1.重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题2.难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题三、教学过程（一）回忆知识1.解直角三角形指什么？2.解直角三角形主要依据什么？视线(1)勾股定理：a+b2=c2铅垂(2)锐角之间的关系：ZA+ZB=90°仰角线水平线俯角LA的对边(3)边角之间的关系：tanA=ZA的邻边视线（二）新授概念1.仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角，教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.2.例1BHC如图（6-16)某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行图6-16高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角o=1631'，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）ACAC1200解：在Rt△ABC中sinB=AB:.AB=sinB =0.2843=4221(米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从5
5 解直三角形应用（二） 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的 关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的 关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a 2+b 2=c 2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系：tanA= （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水 平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角 的意义． 2．例 1 如图(6-16)，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行 高度 AC=1200 米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α =16°31′，求飞机A 到控制点 B 距离(精确到 1 米) 解：在 Rt△ABC 中 sinB= AB AC \AB= B AC sin = 0.2843 1200 =4221(米) 答：飞机 A 到控制点 B 的距离约为 4221米． 例 2.2003年 10 月 15 日“神州”5 号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离 地形表面 350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从 的邻边 的对边 A A