上次课内容复习： 向径的基本分解式r=xi+yⅵ+k. ■向量的坐标 向量的基本分解式a=axi+ayj+azk 。向量模的坐标表示ld=√a+a+a ·向量的运算及其坐标之间的数量运算关系 ■两向量平行的充分必要条件 ·向量的数量积及其夹角余弦的坐标表示、两向量 垂直的充分必要条件、向量的方向余弦
上次课内容复习： ◼ 向量的坐标 ◼ 向量模的坐标表示 ◼ 向量的运算及其坐标之间的数量运算关系 ◼ 两向量平行的充分必要条件 ◼ 向量的数量积及其夹角余弦的坐标表示、两向量 垂直的充分必要条件、向量的方向余弦 向径的基本分解式 向量的基本分解式 r = x i +y j +z k. x = a i y +a j z a +a k a 222 x y z = + + aaa
§6.3平面及其方程 由中学立体几何知：确定一张平面的条件有： (1)经过空间一点且与一已知直线垂直； (2)经过空间不在一条直线上的三点； (3)经过空间两条相交的直线
§6.3 平面及其方程 由中学立体几何知：确定一张平面的条件有： （1）经过空间一点且与一已知直线垂直； （2）经过空间不在一条直线上的三点； （3）经过空间两条相交的直线
一、平面的点法式方程 设平面7过一已知点M(,)且垂直一个法 向量={A,B,C},现建立该平面的方程。 A(x-x)+By-%)+C(2-)=0(1) 这就是平面I上任一点M 的坐标所满足的方程. (1)称为平面的点法式方程。 例1求过点M(L,-2,0)且以n={2,-1,5}为法向量 的平面的方程
一、平面的点法式方程 设平面 过一已知点 且垂直一个法 向量 n= ，现建立该平面的方程。 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z A B C , , x z y o M0 M 0 0 0 n A x x B y y C z z ( ) ( ) ( ) − + − + − = 0 (1) 这就是平面 上任一点 M 的坐标所满足的方程. （1）称为平面的点法式方程。 的平面的方程. 例１ 求过点 0 M (1, 2,0) − 且以n = − 2, 1,5 为法向量
例2求过三点M,(1,1,1),M2(-3,2,1),M3(4,3,2) 的平面方程. 两点说明： (1)若n是平面Ⅱ一个法向量，则n(2≠0)也是 该平面的法向量。 (2)在解一个包含三个未知数、两个方程的方程 组时，首先确定一个未知数的值，另外两个未知数即 可解得
例2 求过三点 1 M ( , , ), 111 2 M ( , , ), −3 2 1 (4,3,2) M3 的平面方程. 两点说明： （2）在解一个包含三个未知数、两个方程的方程 组时，首先确定一个未知数的值，另外两个未知数即 可解得。 （1）若n是平面 一个法向量，则 也是 该平面的法向量。 n( ) 0
二、平面的一般方程 平面的点法式方程是三元一次方程，由于任一平 面都可以用它上面的一点及其法线向量来确定，所以 任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。 反过来，设有三元一次方程 Ax+By+Cz+D=0 (2) 任取满足方程（2)的一组数xoyo、。,即 Ax+By+C2。+D=0(3) (2)-(3) A(x-x)+B(y-o)+C(z-Z0)=0 (4)
二、平面的一般方程 平面的点法式方程是三元一次方程，由于任一平 面都可以用它上面的一点及其法线向量来确定，所以 任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。 反过来，设有三元一次方程 Ax By Cz D + + + = 0 (2) (2) (3) − 0 0 0 A x x B y y C z z ( ) ( ) ( ) 0 (4) − + − + − = 0 0 0 x 、y 、z 0 0 0 Ax By Cz D + + + = 0 (3) 任取满足方程（2）的一组数 ，即