第十章 微分方程与差分方程 上次课内容复习： 1、微分方程的基本概念； 2、微分方程的通解与特解； 3、可分离变量的微分方程及其求解方法。 本次课后作业：EX10-23,4,5
第十章 微分方程与差分方程 上次课内容复习： 1、微分方程的基本概念； 2、微分方程的通解与特解； 3、可分离变量的微分方程及其求解方法。 本次课后作业：EX 10-2 3, 4, 5
§10.2可分离变量的微分方程与齐次方程 二、齐次方程 在一阶微分方程中，可化为形如 dx 的微分方程，称为一阶齐次微分方程，简称齐次方 程 在齐次方程(3)中令 u=上得y= u 两边求导得 dy=u+x dx dx
§10.2 可分离变量的微分方程与齐次方程 二、齐次方程 在一阶微分方程中，可化为形如 dy y dx x = 的微分方程，称为一阶齐次微分方程，简称齐次方 程． x y u = 得 y = ux 两边求导得 d d d d y u u x x x = + 在齐次方程(3)中令
将其代入方程，得 du u+x- dx -o(u) 这是可分离变量的方程，分离变量并两边积分，得 。 求出积分后，再用上代替u X 便得所给齐次方程的通解
将其代入方程，得 d ( ) d u u x u x + = 这是可分离变量的方程，分离变量并两边积分，得 = − x x u u u d ( ) d x y 求出积分后，再用 代替 u 便得所给齐次方程的通解．
例如方程 x2d-(x3+y2y=0 可以变形为 y X
例如方程 d ( )d 0 2 3 3 x y x − x + y y = 可以变形为 2 3 3 3 d ( , ) d 1 y y x y x f x y x x y y x = = = + +
例1求方程 dx =xy-y2 满足初始条件儿=1的特解. 例2求方程 =y+tan 的通解。 dx
例1 求方程 2 2 d d x y y x y x = − 满足初始条件 1 1 = x= y 的特解． 例2 求方程 x y x y dx dy = + tan 的通解