②若D关于y轴对称 (1)当f(-x,y)=-f(x,y)时I=0 (2)当f(-x,y)=f(x,y时1=2∬f(x,y)c D1=(x,y(x,y)∈D,x≥0} ③若D关于原点对称 (1)当f(-x,-y)=-f(x,y时I=0 (2)当f(-x,-y)=f(x,Jy)时I=2f(x,y)dd D3={(x,y)∈D,x≥0，y≥0}
②若 D 关于 y 轴对称 (1)当f (−x, y) = − f (x, y)时 I = 0 (2)当f (−x, y) = f (x, y)时 = 1 2 ( , ) D I f x y dxdy D1 = (x, y)(x, y) D, x 0 ③若D关于原点对称 (1)当f(−x,− y) = − f(x, y)时 I = 0 (2)当f (−x,− y) = f (x, y)时 = 3 2 ( , ) D I f x y dxdy ( , ) , 0, 0 D3 = x y D x y
④若D关于直线y=x对称 ∬fx,=∬f0,xc 称为关于积分变量的轮换对称性 ①、②、③简单地说就是 奇函数关于对称域的积分等于0，偶函数关于 对称域的积分等于对称的部分区域上积分的两倍， 完全类似于对称区间上奇偶函数的定积分的性质
= D D f (x, y)dxdy f ( y, x)dxdy ——称为关于积分变量的轮换对称性 奇函数关于对称域的积分等于0，偶函数关于 对称域的积分等于对称的部分区域上积分的两倍， 完全类似于 对称区间上奇偶函数的定积分的性质 ①、②、③简单地说就是 ④若 D 关于直线 y = x 对称
例1计算 ∬x2-2x+3y+2)doD:x2+y2≤m D 解 D关于x,y轴及原点及y=x对称 故∬(-2x+3y)do=0 ∬ag=∬a-2cx2+y2a -20jra-g12=2 ∬r-2++2加=+2me
− + + D (x 2x 3 y 2)d 2 2 2 2 D : x + y a 解 D关于 x , y 轴及原点及 y = x 对称 故 − + = D ( 2x 3 y)d 0 = + D (x y )d 2 1 2 2 = D D x d y d 2 2 = = 2 0 0 4 3 2 4 1 a a d r dr = D d a 2 2 2 故 − + + D (x 2x 3 y 2)d 2 2 4 2 4 a a = + 例1 计算
填空题 1、设D={(x,y)1≤x≤2,1≤y≤e} 二重积分 2、设D={(x,y)l0≤x≤1，-1≤y≤0} 二重积分∫xedid= 3、设D={(xyx2+y≤a}a>0) ∬Va-x2-yk=n，则a=
填空题 1、设 D x y x y e = ( , 1 2,1 ) 二重积分 2 D dxdy x y = 2、设 D x y x y = − ( , 0 1, 1 0 ) 二重积分 xy D xe dxdy = 3、设 ( ) 2 2 2 D x y x y a a = + , ( 0) 2 2 2 D a x y dxdy − − = ，则 a =
计算题： 4、求∬(x+y其中x D:y=2,y=x,所®x 区域。 5、计算二重积分1=sin(+yd s家小ll 其中D:y=xy=-1,x=1所围区域
计算题： 4、求 其中 所围 区域。 ( ) 2 2 D x y x dxdy + − D y y x y x : 2, , 2 = = = 5、计算二重积分 2 1 1 2 2 0 0 sin( ) y I dy x y dx − = + 6、求 ( ) 1 2 2 2 1 x y D y xe dxdy + + 其中 D y x y x : , 1, 1 = = − = 所围区域