第十章 微分方程与差分方程 探索和研究变量与变量之间的关系是社会科学与 自然科学问题中所面临的重要课题。一般而言，变量 与变量之间有如下两种关系： 1、确定性关系 立方体的体积与边长之间的关系； 自由落体运动中距离与时间的关系等。 2、随机性关系 人的身高与体重之间的关系； 人的年龄与血压之间的关系等
第十章 微分方程与差分方程 探索和研究变量与变量之间的关系是社会科学与 自然科学问题中所面临的重要课题。一般而言，变量 与变量之间有如下两种关系： 1、确定性关系 立方体的体积与边长之间的关系； 自由落体运动中距离与时间的关系等。 2、随机性关系 人的身高与体重之间的关系； 人的年龄与血压之间的关系等
微分方程是寻求具有确定性关系的变量之间的 关系的科学； 概率论与数理统计则是研究具有随机性关系的 变量之间的关系的科学。 方程的概念： 代数方程一含有未知数的方程。 微分方程一含有未知函数的导数或微分的方程
微分方程是寻求具有确定性关系的变量之间的 关系的科学； 概率论与数理统计则是研究具有随机性关系的 变量之间的关系的科学。 方程的概念： 代数方程 — 含有未知数的方程。 微分方程 — 含有未知函数的导数或微分的方程
§10.1微分方程的基本概念 引例1一曲线通过点(1,2)，在该曲线上任意点 处的切线斜率为2x,求该曲线的方程. dy 方程： =2x dx yx1=2 通解：y=x2+C 特解：y=x2+1
§10.1 微分方程的基本概念 引例1 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点 处的切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . x y o 方程： 1 2 2 x dy x dx y = = = 通解： 2 y x C = + 特解： 2 y x = +1 (1, 2)
引例2列车在平直路上以20m/s的速度行驶， 制动时获得加速度a=-0.4m/s2，求制动后列车的 运动规律. d2s 方程： =-0.4 d:2 ds S=0=0, dtt=020 通解：s=-0.2t2+C1t+C2 特解：8=-0.2t2+20t
引例2 列车在平直路上以 的速度行驶, 制动时获得加速度 求制动后列车的 运动规律. 0 , s t=0 = 方程： 通解： 1 2 2 s = − 0.2t +C t +C 特解： s 0.2 t 20 t 2 = − +
定义1一个方程，如果含有未知函数的导数或 微分，则称该方程为微分方程；微分方程中出现的 未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的阶.未知 函数是一元函数的微分方程称为常微分方程 未知函数是多元函数的微分方程，称为偏微分 方程 常微分方程（本章内容） 分类 偏微分方程
定义1 一个方程，如果含有未知函数的导数或 微分，则称该方程为微分方程；微分方程中出现的 未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的阶. 未知 函数是一元函数的微分方程称为常微分方程. 未知函数是多元函数的微分方程，称为偏微分 方程. 常微分方程 偏微分方程 (本章内容) 分类