定理3（泊松大数定律） 设每次试验中事件A发生 的概率为p。n次重复独立试验中事件A发生的次 数为4，事件的频率“，则对任意ε>0，有 lim P <8=1 n>∞ 证 定义 第k次A发生 10 第k次A不发生 Ex,=A,DX,=n0-A)s号 =1 n c-空-空网小- 返回
返回 1 lim 1 n i n i n p P n n = → − = 定理3 (泊松大数定律) 设每次试验中事件A发生 的概率为 ，n次重复独立试验中事件A发生的次 数为 ,事件的频率 n n ,则对任意ε>0,有 n 1 1 1 1 1 n n i i i i P X EX n n = = − = 证: 1 n i n i p P n n = − = 1 1 , , (1 ) 0 4 k k k k k k k A X EX p DX p p k A = = = − 第 次 发生 定义: 第 次 不发生 pk
定理4 (伯努里利大数定律)设每次试验中事件A发生 的概率为p,n次重复独立试验中事件A发生的次数 为4m,事件的频率有4z,则对任意e>0 台小水-1 1→00 (伯努里利大数定律是泊松大数定律的特例 意义：Bernoulliz大数定理表明当试验次数无限增 加时事件A的频率按概率收敛到事件A的概率. 这为频率的稳定性提供了理论依据」 返回
返回 lim = 1 − → p n P n n 定理4 (伯努里利大数定律) 设每次试验中事件A发生 的概率为p，n次重复独立试验中事件A发生的次数 为 ，事件的频率有 ,则对任意ε>0, n n n (伯努里利大数定律是泊松大数定律的特例) 意义： Bernoulli大数定理表明当试验次数无限增 加时事件 A 的频率按概率收敛到事件 A 的概率. 这为频率的稳定性提供了理论依据
定理5（辛软大数定律）设{X}为相互独立的随机变量序列 且有相同期望EX)=u,(=1,2,…),则对任意的ε>0，有 2x4- n-0 注意 辛钦大数定理成立的条件中只需X的数学 期望存在；而当X的方差存在时，其即为切比雪夫大 数定理的直接推论 大数定理是参数估计和假设检验的重要理论基础： 返回
返回 1 1 lim 1 = − = → n i i n X n P 定理5 (辛钦大数定律)设{Xi}为相互独立的随机变量序列, 且有相同期望E(Xi )=u,(i=1,2,...),则对任意的ε>0 ,有 大数定理是参数估计和假设检验的重要理论基础. 注意 辛钦大数定理成立的条件中只需 的数学 期望存在；而当 的方差存在时，其即为切比雪夫大 数定理的直接推论. Xi Xi