《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第5章 相似矩阵及二次型 5.2 方阵的特征值与特征向量

即 x1-x2=0, -x1+x2=0. 解得：=x2,所以对应的特征向量可取为p1 当2=4时，由 1-0可6-0 解得x1=-x2,所以对应的特征向量可取为

   − + = − = 0. 0, 1 2 1 2 x x x x 即 , 解得x1 = x2 . 1 1 1       所以对应的特征向量可取为 p = , 0 0 1 1 1 1 , 0 0 1 3 4 3 4 1 4 , 2 1 2 1 2        =            − − − −        =            − − − − = x x x x 即 当 时 由 . 1 1 , 2 1 2       − = = − p 解得 x x 所以对应的特征向量可取为

7-110 例2求矩阵A=-430 的特征值和特征向量： 102 解 A的特征多项式为 1-2 - 1 0 A-E = -4 3-2 0=(2-2)1-)2, 1 0 2-元 所以4的特征值为元1=2,22=23=1. 当21=2时，解方程(A-2E)x=0.由

例２ . 1 0 2 4 3 0 1 1 0 求矩阵 的特征值和特征向量   −− A = 解 (2 )(1 ) , 1 0 2 4 3 0 1 1 0 2       = − − − − − − − A− E = A的特征多项式为2, 1. 所以A的特征值为1 = 2 = 3 = 当1 = 2时,解方程(A − 2E)x = 0.由

A-2E= 、100,000 0 得基础解系 p1=0 1 所以kP(k≠0)是对应于λ1=的全部特征值 当2-3=1时解方程(A-E)x=0.由 这回

, 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 4 1 0 3 1 0 2 ~                     − − A − E = , 1 0 0 1           得基础解系 p = ( 0) 2 . 所以k p1 k  是对应于1 = 的全部特征值 当2 = 3 = 1时,解方程(A − E)x = 0.由 , 0 0 0 0 1 2 1 0 1 1 0 1 4 2 0 2 1 0 ~                     − − A − E =