我国最早数学起源，当为结绳和刻划，在半坡遗址中，发 现点群图案，说明已有较抽象的数字概念如图1-5(a)。出土 的石器和陶器（新石器时代）以及陶器上的花纹反映了当时人 们对一些物体的形状、大小和位置关系的认识，特别是西安半 坡新石器遗址出土的陶器，其几何形状丰富多采。其中三足陶 器，除了反映出“三”这个数目以外，还说明当时人们已经有了 三足具有稳定性的知识。在半坡遗址出土的大批陶器中，还有 很多纺轮。它们的形状有的是圆柱形，有的是圆台形（图1-5 的(b)、(c)。又如河北磁县下潘汪新石器时代遗址出土陶器 的口沿不仅是规则的圆形，而且底周外缘有花牙子，牙距比较 均匀，明显地反映了等分圆周的思想（图1-6）。 (a) (b) (c) 图1-5 (α)半坡出土陶片上点群图案，(b)半坡出土的圆柱形陶纺轮， (c)半坡出土的圆台形陶纺轮 另外，新石器时代遗留下来的陶器上的花纹和图案，对研 究古代的数学尤其是几何学的起源，具有一定的启发性。例如 河姆渡出土的新石器时代的陶钵底上刻着四叶纹（图1-7）， 这是形成“二”、“三”、“四”等数目意识的依据。半坡出土的彩 陶向人们提供了一个猜测几何图形来源的一种途径，由某种 自然物如鱼的形状逐渐演变成几何图案（图1-8）。由鱼形演 16-
图1-6下潘汪出土陶器口沿形状 变成不规则的梭形或菱形、三角形 等，再变成比较规则的几何形。看来 是比较合乎实际的。半坡出土的彩陶 上的几何图案有平行线、折线、三角 形、菱形、圆、长方形等（图1-9），三角 形又可细分为任意三角形、直角三角 形、等腰三角形等等。这些事实说明 早在六千年以前，我们的祖先已经能 图1-7 够绘制初等平面几何中的大多数直 河姆渡陶器上的四叶纹 线图形了。 从稍晚期的新石器时代遗址出土的陶器花纹来看，人们 17-
的几何知识有了发展，如下潘汪遗址出土的陶盆上有很多几 何图案，圆弧形和其他曲线形图案有了显著的增加，盆口沿上 的花纹体现了比较准确的等分圆周的图形（图1-6）。 (u) ⊙ ⊙ (h) 图1-8半坡出土陶器反映几何图形演变的图案 (a) (b) (c) (d) 图1-9半坡出土陶器上的几何图案 -18
甘肃景泰县张家台出土的新石器时 代的彩罐上有很规则的平行线、三角形、 圆弧等几何图案（图1-10）。 在奴隶制经济发展时期出现了商代 的甲骨文和 图1-10张家台 周代的金文， 出土陶器儿何图案标志着我国 的文字从简单的象形逐渐发展 到成熟的阶段，科技和文化都达 到了较高的水平，这对于数学的 发展起到了推动的作用。 在商代的一片甲骨文上有 从1到10的不和实物连在一起 的全部十个自然数（图1-11），说 明了商代已经有了抽象的自然 数概念。甲骨文中的数目是十进 位的，除了1到10每个数字都 图1-11甲骨上 有文字符号以外，还有与“百”、 的数日字 “千”、“万”相应的文字符号。如图1-12所示。 三 区 个 3 4 5 6 )( δ ④ 7 8 9 10 百 千 万 图1-12 一19
关于十、百、千、万的倍数大都采用合书的方式。如图1- 13所示。 女木千水 下个 20 3040 50 6070 80 200 300400 500 600 800900 伞挲望 20003000400050006000800030000 图1-13 在甲骨文中最大的数目字当时已经达到“三万”。 在商代的记数法中还有一种六十循环的办法，这就是主 要用在历法上的所谓“天干地支”。天干有10个，即甲、乙、丙、 丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、 巳、午、未、申、酉、戌、亥，从干、支的头一个字甲、子开始，依次 各取一个，配成甲子、乙丑、丙寅、…干或支取完了接着循环 再取，直到癸亥，共取60次以后，又是出现甲子一个循环。在 商代的一片甲骨上就有一个完整的甲子表。我们现在对年满 60周岁的长者，还称年逾花甲。现在农历一直还在沿用着干 支记年的方法。 甲骨文中数目字的写法是从新石器时代的刻划符号发展 而来的。数学的“数”字是从结绳的形象而来，甲骨文中“数”字 写做骰，从娄从系，就是将绳子打上结，束成小把的计算。 -20-