第2章对偶理论和灵敏度分析 第5节对偶问题的经济解释 影子价格
第2章 对偶理论和灵敏度分析 第5节 对偶问题的经济解释 ——影子价格
Y的经济意义是什么？ ·在单纯形法的每步迭代中，目标函数取值 z-CBBb,和检验数CN-CB-1N中都有乘子 Y-CpB-1 ·设B是{max z=CX|AX≤b,X≥0}的最优 基，由(2-12)式可知z=CBB-1b=Y*b .对z求偏导数，得2=CB1=Y ab 。7 变量y:*的经济意义是在其他条件不变的情沉 下，单位资源变化所引起的目标函数的最优 值的变化
Y的经济意义是什么 ? • 在单纯形法的每步迭代中，目标函数取值 z=C B B-1 b，和检验数 C N-C B B-1 N中都有乘子 Y=C B B-1 • 设 B是｛max z=CX｜AX ≤ b ， X ≥ 0｝的最优 基，由 (2-12)式可知 z *=C B B-1b=Y *b • 对 z求偏导数，得 • 变量 y i *的经济意义是在其他条件不变的情况 下，单位资源变化所引起的目标函数的最优 值的变化 *1 * YBC b z B == ∂ ∂ −
由例1最优表 cj 2 3 0 0 0 0 Ce Xe b X1 X2 X3 Xa X5 2 X1 4 1 0 0 1/4 0 0 X5 4 0 0 -2 1/2 1 3 X2 2 0 1 1/2 -1/8 0 -Z -14 0 0 -3/2 -1/8 0 y1*y2* y3*
由例1最优表 cj 2 3 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 θ 2 x1 4 1 0 0 1/4 0 0 x5 4 0 0 -2 1/2 1 3 x2 2 0 1 1/2 -1/8 0 -z -14 0 0 -3/2 -1/8 0 y1* y2* y3*
y1*-1.5,y2*=0.125,y3*=0。 这说明是其他条件不变的情况下，若设备增加一台 时，该厂按最优计划安排生产可多获利1.5元；原材 料A增加1kg,可多获利0.125元；原材料B增加1kg, 对获利无影响。 从图2-1可看到，设备增加一台时，代表该约束条件 的直线由①移至①'，相应的最优解由(4,2)变为 (4,2.5),日标函数z=2×4+3×2.5=15.5,即比原 来的增大1.5。又若原材料A增加1kg时，代表该约束 方程的直线由②移至②'，相应的最优解从(4,2) 变为(4.25,1.875)，日标函数z=2 ×4.25+3×1.875=14.125。比原来的增加0.125。原 材料B增加1kg时，该约束方程的直线由③移至③ ,这时的最优解不变
y 1 *=1.5 ， y 2 *=0.125 ， y 3 *=0 。 • 这说明是其他条件不变的情况下，若设备增加一台 时，该厂按最优计划安排生产可多获利1.5元；原材 料 A增加1kg，可多获利0.125元；原材料 B增加1kg ， 对获利无影响。 • 从图2-1可看到，设备增加一台时，代表该约束条件 的直线由①移至①′，相应的最优解由(4，2)变为 (4，2.5)，目标函数z=2×4+3×2.5=15.5，即比原 来的增大1.5。又若原材料A增加1kg时，代表该约束 方程的直线由②移至②′，相应的最优解从(4，2) 变 为 (4.25 ， 1.875) ， 目 标 函 数 z= ２ ×4.25+3×1.875=14.125。比原来的增加0.125。原 材料B增加1kg时，该约束方程的直线由③移至③ ′，这时的最优解不变
图2-1 X2 ② ② B(4,2.5) 一一一 3 3 C(4.25,1.875) 2 A4,2) 1 ① 0 1 23 4 5 6 7 8 9x1
图2-1