第一章数学的起源和早期发展 数学与其他科学分支一样，是在一定的社会条件下，通过 人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累。其主 要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们之 间的关系和结构。这可以从数学的起源得到印证。 古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中 南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源 地。这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和 灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产 的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中 积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的 数学知识。 第一节古埃及、古巴比伦的数学 一、古埃及的数学 古代埃及人凭借尼罗河沿河两岸的沃土，用他们的智慧 独立地创造出了灿烂的古代文化。远在公元前4000年以前的 古埃及的文明，已经有了象形文字，大约于公元前3000年左 右，埃及成为统一的奴隶制国家。根据现在保存在英国牛津 Ashmolean博物馆的古埃及第一王朝时期（约公元前3400年 以前)一个王室的权标上象形文字的记载，当时一次胜仗曾俘 获过120000名俘虏，400000头牛，1422000头羊。这表明当时
埃及人已能用象形文字表示大的数目。 1.古埃及人的记数法 古埃及人是用以10为基的象形数字记数的。 10 100 1000 10000 100000 Q 1000000 10000000 介于其间的各数由这些符号的组合来表示，书写方式是 从右往左。所以IAGn 表示为32。 尽管埃及是最早采用10进数制的国家之一，由于没有采 用位置记数的方法，这样就给记数带来了麻烦（详见第三节）。 古埃及人用纸草作为书写材料，纸草是尼罗河三角洲沼 泽地盛产的一种水生植物，把这种草的茎依纵向剖成小薄片， 然后压平晒干使之成为纸卷，可用于书写。由于埃及地区气候 干燥，因此有些纸草能幸运地保存至今。其中有两卷纸草记录 了古埃及数学资料。它们都产生于公元前1700年左右。一卷 称为莫斯科纸草（图1-1），其中含有25个数学问题，由俄国 人戈兰尼采夫(To.eHMIIeB)于1893年在埃及发现，现存于莫 斯科美术博物馆。另一卷称为兰德纸草（图1-2）由英国人兰 德(A.Henry.Rhind)于l858年在埃及购买的，后收藏于英国 博物馆。因纸草是由埃及人阿默士(Ahmes)从公元前3000年 的文献中抄写下来，记录着85个数学问题的抄本，所以又称
为阿默士纸草。这两卷纸草是现在我们研究古埃及数学的主 要来源。 :! 图1-1莫斯科纸草上的两列象形文字 图1-2德纸草（第10,11,13,14,15页） 》.古埃及人的算术知识 在莫斯科和兰德纸草中记载的110个数学问题多半来源 于实际计第。由于任何一个自然数都可以由2的各次幂的和 组成。因此我们可以发现古埃及人的计算技术具有迭加的特 --3
征。 通常进行加减法运算时，他们用添上或拆掉一些数字记 号求得结果，而进行乘法或除法运算时，则需要利用连续加倍 的运算来完成。 例如，计算：27×31。 因为27=2°+2+23+2=1+2+8+16， 于是只要把31的这些倍数加起来，即可求得27×31的 积。其作法如下： *1 31 *2 62 x 124 *8 248 *16 +496 、 837 把那些带有*号的31的倍数加起来，即得积837。 又如计算：745÷26。 只要连续地把除数26加倍，直到再加倍就超过被除数 745为止。其程序如下： 1 26 2 52 *4 104 *8 208 *+16 416 28 °745=416+329 =416+208+121 一4-
=416+208+104+17。 从上述带有(*)号的各项，便可得出，其商为16十8+4 =28,其余数为17， 古埃及算术最可注意的方面是分数的记法和计算。 古埃及人通常用单位分数（指分子为1的分数）的和来表 示分数。记法独特，如尽表示号，只表示0，特殊分 数子，表示为中 兰德纸草里有个数表，它把分子为2而分母为5到100 的奇数的这类分数，表达成为单位分数的和 用现代的记号，其首末几行可表示为： -+品 号=+ 0与◆◆ 1 1 97-56+679+776 21 1 99=66+198 这样古埃及人就可以利用这张表进行分数运算了。 例如要用5除以21。运算程序可以如下地进行： 员=分++员分++拉++ 贵++最分+宁+ =号+品=号++ 由于整数与分数的运算都较为繁复，古埃及算术难以发 展到更高的水平