第7节 灵敏度分析 以前讨论线性规划问题时，假定ai,b,c,都是常数。 但实际上这些系数往往是估计值和预测值。 如市场条件一变，c,值就会变化；a往往是因工艺 条件的改变而改变；b是根据资源投入后的经济效 果决定的一种决策选择。 因此提出这样两个问题： (1)当这些系数有一个或几个发生变化时，已求得的线 性规划问题的最优解会有什么变化； (2)或者这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题 的最优解或最优基不变。后一个问题将在第8节参 数线性规划中讨论
第7节 灵敏度分析 • 以前讨论线性规划问题时，假定αij ， bi,cj都是常数。 但实际上这些系数往往是估计值和预测值。 • 如市场条件一变， cj值就会变化；αij往往是因工艺 条件的改变而改变； bi是根据资源投入后的经济效 果决定的一种决策选择。 • 因此提出这样两个问题： (1)当这些系数有一个或几个发生变化时，已求得的线 性规划问题的最优解会有什么变化； (2)或者这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题 的最优解或最优基不变。后一个问题将在第 8节参 数线性规划中讨论
线性规划问题中某一个或几个系数发生变化 显然，当线性规划问题中某一个或几个系数发 生变化后，原来已得结果一般会发生变化 当然可以用单纯形法从头计算，以便得到新的 最优解。这样做很麻烦，而且也没有必要 因在单纯形法迭代时，每次运算都和基变量的 系数矩阵B有关，因此可以把发生变化的个别 系数，经过一定计算后直接填入最终计算表 中，并进行检查和分析，可按表2-9中的几种情 况进行处理
线性规划问题中某一个或几个系数发生变化 • 显然，当线性规划问题中某一个或几个系数发 生变化后，原来已得结果一般会发生变化 • 当然可以用单纯形法从头计算，以便得到新的 最优解。这样做很麻烦，而且也没有必要 • 因在单纯形法迭代时，每次运算都和基变量的 系数矩阵 B有关，因此可以把发生变化的个别 系数，经过一定计算后直接填入最终计算表 中，并进行检查和分析，可按表2-9中的几种情 况 进行处理
表2-9 原问题 对偶问题 结论或继续计算的步骤 可行解 可行解 表中的解仍为最优解 可行解 非可行解 用单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 可行解 用对偶单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 非可行解 引进人工变量，编制新的单纯形表，求最 优解 下面就各种情况分别按节进行讨论
表 2-9 原问题 对偶问题 结论或继续计算的步骤 可行解 可行解 表中的解仍为最优解 可行解 非可行解 用单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 可行解 用对偶单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 非可行解 引进人工变量，编制新的单纯形表，求最 优解 下面就各种情况分别按节进行讨论
7.1 资源数量变化的分析 资源数量变化是指资源中某系数b,发生变化 即b.'=b.+△b.。并假设规划问题的其他系数 都不变。这样使最终表中原问题的解相应地变 化为 =B-1(b+△b) 这里△b=(0,…,△b,0,…, 0)T。只要 委，最提帮粉查发姿化，所议为新 ≥0，因最终表中检验数不变，故最优基不 的最优解 新的最优解的值可允许变化范围用以下方法确 定
7.1 资源数量变化的分析 • 资源数量变化是指资源中某系数b r发生变化， 即b r′=b r+Δb r。并假设规划问题的其他系数 都不变。这样使最终表中原问题的解相应地变 化为 X B′=B-1(b+Δb) • 这 里 Δb=(0, … ， Δb r,0, … ， 0) T 。只要 X B′≥0，因最终表中检验数不变，故最优基不 变，但最优解的值发生了变化，所以X B′为新 的最优解 • 新的最优解的值可允许变化范围用以下方法确 定
B1是最终计算表中的最优基的逆 0 B-1(b+△b)=B-1b+B-1Ab=B-1b+B-1△b, 0 0 airAbr alr -1 B △br ar△br =△br 0 、amAb,)
B-1 是最终计算表中的最优基的逆 ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛ Δ= ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛ ΔΔΔ = ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛ Δ ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛ Δ+=Δ+=Δ+ − − − − − − mr ir r r rmr rir rr r r a a a b ba ba ba bB bBbBbBbBbbB # # # # # # # # 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 )(