之洲润 Chinanews.com Figure1:2013年两会 课程网站 http://math.sjtu.edu.cn/course/skymath/ 第-0∞2讲2013年诺两会选举 2013年3月14日：全国人民代表大会选举习近平同志为中华人民共和国 主席。至此，中国第四、第五代领导人权力交接正式完成！ 普通认为，我国的选举制度是具有中国特色的，不同于西方的民主选 举，但究竞有何差别、哪一种选举体系更为科学合理呢？ 此问题早在上世纪60年代就有定论，这就是1972年诺贝尔经济学奖得 主、现斯坦福大学经济学教授Kenneth Joseph Arrow的Social Choice and Individual Values(社会选择与个人价值，有中译本)的著名结果：Arrow's impossibility theorem(阿罗不可能性定理)。 1
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Figure 2: Social Choice and Individual Values 2
Figure3:1962年诺贝尔经济学奖得主阿罗 阿罗1921年8月23日出生于一个罗马尼亚裔的犹太人家庭，1940年在 纽约市立大学获得数学学士学位，1941年在哥伦比亚大学获得硕士学 位。1951年他在哥伦比亚大学获得哲学博士学位。 3
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阿罗不可能定理源自十八世纪法国经济学家孔多塞(Condorcet)的“投 票悖论”(voting paradox): 例假设甲、乙、尼三个选民对三个候选人A、B、C的偏好排序如下 表： 甲 A>B>C 乙 B>C>A 尼 C>A>B 试给出最好的选举方案 显而易见，这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾，即社会 偏好A胜于C,而又认为A不如C! 4
❈ÛØ➀❯➼♥✌❣➏❧➢❱④■➨▲➷❬➎õ❧(Condorcet)✛✴Ý ➛✣Ø✵(voting paradox)➭ ⑦ ❜✗❵✦➥✦❩♥❻➚➡é♥❻ÿ➚❁A✦B✦C✛➔Ðü❙❳❡ ▲➭ ❵ A > B > C ➥ B > C > A ❩ C > A > B ➪❽Ñ⑩Ð✛➚Þ➄❨. ✇✌➫❸➜ù➠↕➣✛✴✖➡➔Ð❣❙✵➑➵❦❙✸✛❣ñ➜❂✖➡ ➔ÐA➅✉C➜✌q❅➃AØ❳C➐ 4
课堂练习.（相对多数原则-plurality rule)假设100个选民对三个候选 人A、B、C的投票结果如下 A B C 4035 25 则显而易见，如何合理的选举体系应该选举A.然而，这100个选民对三 个候选人A、B、C的排序结果如下 A B 0 B B C A 4035 25 你又作何感想？（比如使用大多数原则(majority rule)) 5
➅✱ö❙. (❷éõê✝❑-plurality rule) ❜✗100❻➚➡é♥❻ÿ➚ ❁A✦B✦C✛Ý➛✭❏❳❡ A B C 40 35 25 ❑✇✌➫❸➜❳ÛÜ♥✛➚Þ◆❳❆❚➚ÞA. ✱✌➜ù100❻➚➡é♥ ❻ÿ➚❁A✦B✦C✛ü❙✭❏❳❡ A B C B C B C A A 40 35 25 ❭q❾Û❛➂➸(✬❳➛❫➀õê✝❑(majority rule).) 5