数理逻辑 课程V
数理逻辑 课程VIIII
第9章集合 第9章到第12章介绍集合论.主要介绍集合论 的基本概念和结论，这包含集合、运算、关 系、函数和基数.对概念和定理的介绍将以 数理逻辑的谓词逻辑为工具来描述，体现了 这两个数学分支之间的联系，且可使集合论 的研究既简练又严格，还将简要介绍集合论 公理系统.这个公理系统又称公理集合论， 是数理逻辑的一个分支
第9章 集 合 § 第9章到第12章介绍集合论．主要介绍集合论 的基本概念和结论，这包含集合、运算、关 系、函数和基数．对概念和定理的介绍将以 数理逻辑的谓词逻辑为工具来描述，体现了 这两个数学分支之间的联系，且可使集合论 的研究既简练又严格，还将简要介绍集合论 公理系统．这个公理系统又称公理集合论， 是数理逻辑的一个分支．
9.1集合的概念和表示方法 9.1.1集合的概念 集合是集合论中最基本的概念，但很难给出精确的定义，集 合是集合论中唯一不给出定义的概念，但它是容易理解和掌 握的. 集合是一些确定的、可以区分的事物汇聚在一起组成的一个 整体，组成一个集合的每个事物称为该集合的一个元素.或 简称一个元. 如果a是集合A的一个元素，就说a属于A,或者说a在A中， 记作a∈A, 如果b不是集合A的一个元素，就说b不属于A.或者说b不在 A中，记作bA. 集合概念是很简单的，但准确理解其含义却是十分重要的
9 ． 1 集合的概念和表示方法 9．1． 1 集合的概念 § 集合是集合论中最基本的概念，但很难给出精确的定义．集 合是集合论中唯一不给出定义的概念，但它是容易理解和掌 握的． § 集合是一些确定的、可以区分的事物汇聚在一起组成的一个 整体，组成—个集合的每个事物称为该集合的一个元素．或 简称—个元． § 如果a是集合A的一个元素，就说a属于A，或者说a在A中， 记作a∈A， § 如果b不是集合A的—个元素，就说b不属于A．或者说b不在 A中,记作bA． § 集合概念是很简单的，但准确理解其含义却是十分重要的．
特别应注意下列几点： (1)集合的元素可以是任何事物，也可以是另外的集合（以后将 说明，集合的元素不能是该集合自身) (2)一个集合的各个元素是可以互相区分开的.这意味着，在一 个集合中不会重复出现相同的元素. (3)组成一个集合的各个元素在该集合中是无次序的. (4)任一事物是否属于一个集合，回答是确定的，也就是说。对 一个集合来说，任一事物或者是它的元素或者不是它的元素， 者必居其一而不可兼而有之，且结论是确定的。 下面将用实例说明这些含义
§ 特别应注意下列几点： (1)集合的元素可以是任何事物，也可以是另外的集合(以后将 说明，集合的元素不能是该集合自身)． (2)一个集合的各个元素是可以互相区分开的．这意味着，在一 个集合中不会重复出现相同的元素． (3)组成一个集合的各个元素在该集合中是无次序的． (4)任—事物是否属于一个集合，回答是确定的，也就是说。对 一个集合来说，任一事物或者是它的元素或者不是它的元素， 二者必居其一而不可兼而有之，且结论是确定的。 下面将用实例说明这些含义．
9.1.2集合的表示方法 我们一般用不同的大写字母表示不同的集合.并用不同的小 写字母表示集合中不同的元素，但是因为某个集合的一个元 素可能是另一个集合.所以这种约定不是绝对的. 本书中规定，用几个特定的字母表示几个常用的集合.约定 N表示全体自然数组成的集合， Z表示全体整数组成的集合， Q表示全体有理数组成的集合， ·R表示全体实数组成的集合， C表示全体复数组成的集合， 本书中，规定0是自然数，即0∈N.但在另一些书中，规定0不 是自然数
9．1．2 集合的表示方法 § 我们—般用不同的大写字母表示不同的集合．并用不同的小 写字母表示集合中不同的元素，但是因为某个集合的一个元 素可能是另—个集合．所以这种约定不是绝对的． § 本书中规定，用几个特定的字母表示几个常用的集合．约定 • N表示全体自然数组成的集合, • Z表示全体整数组成的集合， • Q表示全体有理数组成的集合， • R表示全体实数组成的集合， • C表示全体复数组成的集合． 本书中,规定0是自然数,即0N．但在另一些书中,规定0不 是自然数．