于是Ap,=飞P?、 j=1,2,…,n 可见九，是A的特征值，向量p,就是矩阵A 关于特征值λ.的特征向量 反之， 特征向量 4恰有n个特征值，并可对产 Bp2 2，并且它们线性无尖 令 即是要找的相似变换。 P=(p,p2,…,pn) 定理4不仅给出了一个方阵可对角化的充要条 件，而且也给出了求解相似变换阵的方法
◼ 于是 ◼ 可见 ，是 的特征值，向量 就是矩阵 关于特征值 的特征向量 ◼ 反之，设 恰有 个特征值，并可对应 个 特征向量 ，并且它们线性无关。 ◼ 令 即是要找的相似变换。 ◼ 定理4不仅给出了一个方阵可对角化的充要条 件，而且也给出了求解相似变换阵的方法。 A pj = j pj , j =1,2 , ,n j A p j A j j A n n 1 2 , , , n p p p 1 2 ( , , , ) P p p p = n
定理5如果矩阵A的特征值 几≠元，，则与它们 对应的特征向量p,和p,线性无关。 推论若n阶方阵4有n个互异的特征值A,,, 则4可对角化，直 A~diag(%,2,n） 注意上述命题的逆命题不成立，例如单 位阵 E
◼ 定理5 如果矩阵 的特征值 ，则与它们 对应的特征向量 和 线性无关。 ◼ 推论 若 阶方阵 有 个互异的特征值 ◼ 则 可对角化，且 ◼ 注意上述命题的逆命题不成立，例如单 位阵 A i j i p j p 1 2 ( , ,..., ) A diag n 1 2 , ,..., n A n n A E