人 第 单元 函数的单调性与曲线的凹凸性
第三单元 函数的单调性与曲线的凹凸性
本单元的内容要点 1函数单调性的判别法 设f∈Ca,b]∩D(a,b,若vx∈(anb,有(x)>0(<0) e则f(x)在a,b上是单调增加(减少) 若当x∈时,有f(x)≥0(≤0,且使得∫(x)=0的 点(驻点在的任何有界子区间内只有有限多个,则f(x) 在Ⅰ上单调增加(减少)
一、本单元的内容要点 1.函数单调性的判别法 设 , 若 ∀ x ∈ (a, b), 有 则f (x ) 在 [a, b ]上是单调增加 (减少 )． f ∈C a[ , b ] ∩ D ( a , b ) f x ′( ) > < 0 ( 0 ) 若当 x ∈I 时，有 ，且使得 的 点 (驻点 ) 在 I的任何有界子区间内只有有限多个，则f (x ) 在 I上单调增加 (减少 )． f x ′( ) ≥ ≤ 0 ( 0 ) f x ′( ) = 0
2函数图形凹凸性及其判别法 (1)定义设是一个区间,若对任意的x12EI(xx2)成 立不等式 x+x2)f(x)+f(x2)((x+x2、f(x)+f(x 则称函数f(x)(x∈I)的图形是凹(凸弧 (2)判别法设函数在区间上二阶可导,且(x)>0(<0) 则f(x)的图形是凹(凸)弧
2.函数图形凹凸性及其判别法 ⑴定义 设I 是一个区间，若对任意的x1,x2∈I (x1≠x2)成 立不等式 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 2 2 2 x x f x f x x x f x f x f f ⎛ ⎞ + + ⎛ ⎛ ⎞ + + ⎞ < > ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 则称函数f (x)(x∈I )的图形是凹(凸)弧． ⑵判别法 设函数在区间上二阶可导，且 则f (x)的图形是凹(凸)弧． f x ′′( ) > < 0( 0)
(3拐点曲线y=(x)在经过点(xm,f(xo)时,曲线的凹凸 e性发生改变,称(o(xo)为曲线的拐点
⑶拐点 曲线y=f (x)在经过点(x0, f (x0))时，曲线的凹凸 性发生改变，称(x0, f (x0))为曲线的拐点．
本单元的教学要求 1理解函数的极值概念,掌握用导数判别函数单调性的 方法 2利用导数判断函数图形的凹凸性
二、本单元的教学要求 1.理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数单调性的 方法． 2.利用导数判断函数图形的凹凸性