例4G={xx=1V(门y)(y∈Gx=y)}. 集合G是用递归方法定义的.这个定义是构造性的， 可以由该定义求G的每个元素，从而构造出G.构 造G的过程是 由1∈G,有{1}∈G, 由{1}∈G,有K1}∈G, 这个构造过程是无止境的，因此G的元素有无限多 个
§ 例4 G＝{x|x＝1 V(y)(yG^x={y})}． 集合G是用递归方法定义的．这个定义是构造性的， 可以由该定义求G的每个元素，从而构造出G．构 造G的过程是 由1G，有{1} G， 由{1} G，有{{1}} G， … 这个构造过程是无止境的，因此G的元素有无限多 个．
例5H={XX是一个集合xEX. 可用反证法证明集合H是不存在的.假设存在这样的集合H, 下面将证明，对某一具体事物y,无法确定y是否属于H.我 们以H本身作为这个具体事物y,证明中y就是H.对于集合H, 必有y∈H或yH,下面分别考虑之.(1)若yH.由于y是H的 元素，y就具有H中元素的性质yy.考虑到y就是H,所以 yEH.这与yEH矛盾.(2)由子y不是H的元素，y就没有H中 元素的性质，因此y∈y.又因y就是H,则yH.这与yH矛 盾.两种情况都存在矛盾，所以yH和yH都不成立，集合 H不存在.问题的根源在于，集合论不能研究“所有集合组 成的集合”.这是集合论中的一个悖论，称为Rusellt悖论
§ 例5 H＝{x|x是一个集合^x x}． 可用反证法证明集合H是不存在的．假设存在这样的集合H， 下面将证明，对某一具体事物y，无法确定y是否属于H．我 们以H本身作为这个具体事物y，证明中y就是H.对于集合H， 必有yH或yH，下面分别考虑之．(1)若yH．由于y是H的 元素,y就具有H中元素的性质yy.考虑到y就是H，所以 yH．这与yH矛盾．(2)由于y不是H的元素，y就没有H中 元素的性质，因此yy．又因y就是H，则yH．这与yH矛 盾．两种情况都存在矛盾，所以yH和yH都不成立，集合 H不存在．问题的根源在于，集合论不能研究“所有集合组 成的集合”．这是集合论中的一个悖论，称为Rusell悖论．
9.2集合间的关系和特殊集合 9.2.1集合间的关系 在实数之间可以定义关系=、<、≤，>、 ≥.类似地，在集合之间可以定义关系=、 C、 C、D、D
9．2 集合间的关系和特殊集合 9．2．1 集合间的关系 § 在实数之间可以定义关系=、<、≤，>、 ≥．类似地，在集合之间可以定义关系＝ 、 、 、 、
·定义9.2.1两个集合是相等的，当且仅当 它们有相同的元素.若两个集合A和B相等， 则记作A=B;若A和B不相等，则记作AB, 这个定义也可以写成 A=B<=>(X)(X∈A←-→X∈B), A≠B<=>(日X)一(X∈A←-→X∈B)
§ 定义9．2．1 两个集合是相等的，当且仅当 它们有相同的元素．若两个集合A和B相等， 则记作A＝B；若A和B不相等，则记作A≠B， § 这个定义也可以写成 A=B<=>(x)(xA←→xB)， A≠B<=>(x)﹁(xA←→xB)．
这个定义就是集合论中的外延公理，也叫外延原 理.它实质上是说“一个集合是由它的元素完全决 定的”，因此，可以用不同的表示方法（外延的或内 涵的)，用不同的性质、条件和内涵表示同一个集 合.例如 {7,8,9}, {X是整数6<x<10}, {x|(X-7)(x-8)(x-9)=0}, 表示同一个集合，即三个集合相等
§ 这个定义就是集合论中的外延公理，也叫外延原 理．它实质上是说“一个集合是由它的元素完全决 定的”．因此，可以用不同的表示方法(外延的或内 涵的)，用不同的性质、条件和内涵表示同一个集 合．例如 {7，8，9}， {x|x是整数^6<x<10}， {x|(x-7)(x-8)(x-9)=0}， 表示同—个集合，即三个集合相等．