例1求解二元线性方程组∫3x-2x2=12 2x1+x 解因为D= =3-(-4)=7≠0 12 12-(-2)=14 =3-24=-21 D,14 21 所以x=D7 7
例1 求解二元线性方程组 + = − = 2 1 3 2 12 1 2 1 2 x x x x 解 因为 2 1 3 − 2 D = = 3 − (−4) = 7 ≠ 0 12 ( 2) 14 12 2 = − − = − D = 12 ( 2) 14 1 1 12 2 1 = − − = − D = 3 24 21 2 1 3 12 D2 = = − = − 所以 1 1 14 2, 7 D x D = = = 2 2 21 3 7 D x D − = = = −
二、三阶行列式 定义设有9个数排成3行3列的数表 2 13 22 原则:横行竖列 33 引进记号 主对角线4(4 C2023=12233+@12 2331+a13@232 副对角线/a1a2a3 13222031-a1221 2133 112332 二阶行列式的对角线法则 称为三阶行列式 并不适用!
二、三阶行列式 定义 设有9个数排成3行3列的数表 原则：横行竖列 引进记号 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 引进记号 称为三阶行列式. 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − − − 主对角线 副对角线 二阶行列式的对角线法则 并不适用！
三阶行列式的计算—对角线法则 14a 实线上的三个元素的乘积冠正号, 虚线上的三个元素的乘积冠负号. 112,a2+a12 fa 132132 1342431122143-1233 注意:对角线法则只适用于二阶与三阶行列式
三阶行列式的计算 ——对角线法则 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a = 实线上的三个元素的乘积冠正号， 13 21 32 +a a a 11 22 33 = a a a 12 23 31 +a a a 13 22 31 −a a a 12 21 33 −a a a 11 23 32 −a a a 注意：对角线法则只适用于二阶与三阶行列式. 实线上的三个元素的乘积冠正号， 虚线上的三个元素的乘积冠负号
12 例2计算行列式D 解按对角线法则,有 D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4 1×1×4-2×(-2)×(-2)-(-4)×2×(-3) 4-6+32-4-8-24 14
1 2 -4 -2 2 1 -3 4 -2 例2 计算行列式 D = 解 按对角线法则，有 D = 1× 2×(−2) + 2×1×(−3) + (−4)×(−2)×4 − 1×1×4 − 2×(−2)×(−2) − (−4)× 2×(−3) = −4 − 6 + 32 − 4 − 8 − 24 = −14
例3求解方程 0. 9 x 解方程左端 D=3x2+4x+18-9x-2x2-12 x2-5x+6 由x2-5x+6=0得 x=2或x=3
解 方程左端 2 1 1 1 2 3 0. 4 9 x x = 例3 求解方程 由 得 3 4 18 9 2 12 2 2 D = x + x + − x − x − 5 ,6 2 = x − x + 2 x x − + = 5 6 0 x = 2 或 x = 3