■6.2.3特征值和特征向量的 MATLAB求法 MATLAB提供了计算方阵的特征值和特征向 量各步骤的函数。这三个步骤是: (1)用f=poly(A)可以计算方阵A的特征多项 式系数向量f; (2)用amda= roots(可以求特征多项式f的 全部根amda(表示为列向量); (3)用函数p=nu( lamda* -A])直接给出基 础解p,将n个特征列向量p排在一起,就是 的特征向量矩阵
6.2.3 特征值和特征向量的MATLAB求法 MATLAB提供了计算方阵的特征值和特征向 量各步骤的函数。这三个步骤是： （1）用f=poly(A)可以计算方阵A的特征多项 式系数向量f； （2）用lamda=roots(f)可以求特征多项式f的 全部根lamda（表示为列向量）； （3）用函数p=null([lamda*I-A])直接给出基 础解p,将n个特征列向量p排在一起，就是 的特征向量矩阵
取例6.4为典型,解题的程序ea604为 A=[3,2,4;2,0,2;4,2,3]; f=poly(A) r=roots(f), r=real(r) B1= r(1*eye (3)-A B1=re(B1,1e-12), p1=null(B1,'r) B2=r(2)*eye(3)-A; p2=null(B2,'r) B3=r(3)*eye(3)-A;p3=nu(B3,r)
取例6.4为典型，解题的程序ea604为 A=[3,2,4;2,0,2;4,2,3]; f=poly(A), r=roots(f),r=real(r) B1= r(1)*eye(3)-A; B1=rref(B1,1e-12), p1=null(B1,‘r’) B2=r(2)*eye(3)-A; p2=null(B2,‘r’) B3=r(3)*eye(3)-A; p3=null(B3,‘r’)
程序运行的结果为: f=1.00006.0000-15.0000-8.0000(特征 多项式系数向量) r=8.000(三个特征根即特征值,后两个是 重根) 1.0000+0.0000i(微小虚数可用r=real(r) 去除) 1.0000-0.0000i
程序运行的结果为： f = 1.0000 -6.0000 -15.0000 -8.0000 (特征 多项式系数向量) r = 8.0000(三个特征根即特征值,后两个是 重根) -1.0000 + 0.0000i (微小虚数可用r=real(r） 去除) -1.0000 - 0.0000i
余卖际上 MATLAB已经把求特征根和特征 的步骤集成化,其中也包括了处理计 算误差的功能,所以一条命令就解决问题 了。这个功能强大的子程序名为eg(特征值 英文是 eigenvalue,特征向量英文是 eigenvector),调用的形式是: Ip, lamda]=eig(A) 输出变元中的 lamda是特征值,p是特征向 量。把例6.4的系数矩阵A代入,即可得到: -0.4941-0.55800.6667 1.0000 0 p=-0.47200.81610.333amda 0-1.0000 0 0.73010.15000.6667 08.0000
实际上MATLAB已经把求特征根和特征 向量的步骤集成化，其中也包括了处理计 算误差的功能，所以一条命令就解决问题 了。这个功能强大的子程序名为eig(特征值 英文是eigenvalue, 特征向量英文是 eigenvector)，调用的形式是： [p, lamda]=eig(A) 输出变元中的lamda是特征值，p是特征向 量。把例6.4的系数矩阵A代入，即可得到： -0.4941 -0.5580 0.6667 -1.0000 0 0 -0.4720 0.8161 0.3333 , 0 -1.0000 0 0.7301 0.1500 0.6667 0 0 8.0000 = = p lamda
63相似矩阵与矩阵的对角化 定义64设A和B是阶方阵,若存在可逆矩 阵P,使得PAP=B,则称矩阵A与B相似,把 A变成PAP的变换称为相似变换,可逆矩阵P 被称为把A变成B的相似变换矩阵 相似矩阵具有以下性质。设矩阵A与B相似 1)R(A)=R(B) 2)A=B
6.3 相似矩阵与矩阵的对角化 定义6.4 设A和B是 阶方阵，若存在可逆矩 阵P，使得 ，则称矩阵A与B相似，把 A变成 的变换称为相似变换，可逆矩阵P 被称为把A变成B的相似变换矩阵。 相似矩阵具有以下性质。设矩阵A与B相似 1) 2) n -1 P AP = B -1 P AP R R ( ) ( ) A B = A = B