五、事件的运算(p5 1、交换律:A∪B=B∪A,AB=BA 2、结合律:(ABC=A(B∪C) (ABC=A(BC) 3、分配律:(A∪BC=(AC~(BC), (AB)C=(AC)(B∪C) 4、对偶( De morgan)律: A∪B=A∩B,AB=A∪B 可推广∪A=∩4k,∩4=UA
五、事件的运算(p5) 1、交换律： A ∪ B ＝ B ∪ A，AB ＝BA 2、结合律：(A ∪B) ∪ C ＝ A ∪(B ∪C)， (AB)C ＝A(BC) 3、分配律：(A ∪B)C ＝(AC) ∪(BC)， (AB) ∪ C ＝(A ∪C)(B ∪C) 4、对偶(De Morgan) 律： , . , U I I U U I U k k k k k k k A k A A A A B A B AB A B = = = = 可推广
例:甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹,以A、 B、C分别表示甲、乙、丙命中目标,试用A、B、C的 运算关系表示下列事件: A1:“至少有一人命中目标 A2:“恰有一人命中目标” 恰有两人命中目标 4:“最多有一人命中目标 A:“三人均命中目标” 4:“三人均未命中目标
例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、 B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的 运算关系表示下列事件： : : : : : : : : : : : : 6 5 4 3 2 1 “三人均未命中目标” “三人均命中目标” “最多有一人命中目标” “恰有两人命中目标” “恰有一人命中目标” “至少有一人命中目标” A A A A A A
解:以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中 目标 “至少有一人命中目标” A∪B∪C 42:“恰有一人命中目标” ABCUABCUABC A3:“恰有两人命中目标”: ABC UABC UABC 最多有一人命中目标 BCUAC UAB A:“三人均命中目标” ABC 6:“三人均未命中目标” A∩B∩C
解：以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中 目标 : : : : : : : : : : : : 6 5 4 3 2 1 “三人均未命中目标” “三人均命中目标” “最多有一人命中目标” “恰有两人命中目标” “恰有一人命中目标” “至少有一人命中目标” A A A A A A AU B U C ABC U ABC U ABC ABC U ABC U ABC BC U AC U AB ABC AI B IC
§3频率与概率 抛一枚硬币,币值面向上的概率为多少? 用实验来发现规律,首先要定义频率的概念
§3 频率与概率 抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ 用实验来发现规律，首先要定义频率的概念
(一)频率的定义及性质 在相同的条件下,进行了n次试验, n4:事件A发生的次数,称为事件A发 生的频数。 :为事件A发生的频率。记为fn(4) 频率的基本性质:P7
（一）频率的定义及性质 • 在相同的条件下，进行了n次试验， ：事件A发生的次数，称为事件A发 生的频数。 ：为事件A发生的频率。记为 n A n n A f ( A ) n 频率的基本性质：P7