傅里叶单边频谱傅里叶级数f(t)- Ao + A, cos(noot+ p,)n=1幅度A.与n的关系图称为幅度频谱相位?,与n的关系图称为相位频谱。两个图合称为单边频谱。n正比于频率nのo，所以频率的间隔是基波频率のo。这种频谱图是离散的。吴大学电信学院
电信学院 傅里叶单边频谱 ⚫ 傅里叶级数 ⚫ 幅度An与n的关系图称为幅度频谱, ⚫ 相位n与n的关系图称为相位频谱。 ⚫ 两个图合称为单边频谱 。 ⚫ n正比于频率n0，所以频率的间隔是基波频率0。 ⚫ 这种频谱图是离散的。 = = + + 1 0 0 ( ) cos( ) n n n f t A A n t
例6.2一个周期信号表示成三角型傅里叶级数为f(t) = 2 + 3cos 2t + 4 sin 2t + 2 sin( 3t + 30°) - cos(7t +1509)画出(t)的幅度频谱和相位频谱。解首先将同频率的正弦信号合并，即3cos2t + 4sin 2t = 5cos(2t - 53.13°)将sin项转换成cos项，有sin(3t + 30°) = cos(3t - 60°)- cos(7t + 150°) = cos(5t + 150° - 180°) = cos(7t - 30°)吴山大学电信学院
电信学院 例 6.2 ⚫ 一个周期信号表示成三角型傅里叶级数为 ⚫ 画出f(t)的幅度频谱和相位频谱。 f (t) = 2 + 3cos 2t + 4sin 2t + 2sin( 3t + 30) − cos(7t +150) 解 首先将同频率的正弦信号合并，即 3cos 2t + 4sin 2t = 5cos(2t − 53.13) 将sin项转换成cos项，有 sin( 3t + 30) = cos(3t − 60) − cos(7t +150) = cos(5t +150 −180) = cos(7t − 30)
例6.2f (t) = 2 + 5cos(2t - 53.13°) + 2 cos(3t - 60°) + cos(7t - 30°)A0nD000-30°-53.13°-60°吴江大学电信学院
电信学院 例 6.2 f (t) = 2 + 5cos(2t − 53.13) + 2cos(3t − 60) + cos(7t − 30) An 0 3 2 4 2 1 2 5 1 0 -53.13 n −30 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 −60
例6.3慧求如图所示周期信号的简洁三角型傅里叶级数1f(t)-1/2P10元2元一元-2元解周期T。一元，基波频率の-2元/T2rad/s，所以f(t) = ao + E(a, cos 2nt + b, sin 2nt)n=e-/2 dt = 0.504doC元吴山大学电信学院
电信学院 例 6.3 ⚫ 求如图所示周期信号的简洁三角型傅里叶级数。 f (t) 0 t −2 − 2 1 t / 2 e − 解 周期T0=，基波频率0=2/T0=2 rad/s，所以 ( ) ( cos 2 sin 2 ) 1 f t a0 a nt b nt n n = + n + = 0.504 1 0 / 2 0 = = − a e dt t
例6.3广22元e-1/2 cos(2nt)dt = 0.504二a1 + 16n?0元8nb,-21ee-1/2 sin( 2nt)dt = 0.50401+ 16n?元A。=α。= 0.50464n242A, = Va, + b, = 0.504= 0.504(1+ 16n2)?(1 +16n2)2V1 + 16n2bPn = arctan= arctan(4n) = -arctan(4n)an因此，简洁三角型傅里叶级数为82r() - 0.504 1+2cos(2nt - arctan 4n)V1+16nn=l4吴江大学电信学院
电信学院 例 6.3 + = = − 2 0 / 2 1 16 2 cos(2 ) 0.504 2 n a e nt dt t n + = = − 2 0 / 2 1 16 8 sin( 2 ) 0.504 2 n n b e nt dt t n 因此，简洁三角型傅里叶级数为 A0 = a0 = 0.504 2 2 2 2 2 2 2 2 1 16 2 0.504 (1 16 ) 64 (1 16 ) 4 0.504 n n n n An an bn + = + + + = + = arctan arctan( 4n) arctan(4n) a b n n n = − = − − = − + = + = cos(2 arctan 4 ) 1 16 2 ( ) 0.504 1 1 2 nt n n f t n