例4.4.7求e*sinxdx 解：令u=sinx,v'=ex,则 u'=cosx,v=e* 原式=e*sinx-e*cosxdx 再令l=cosx,v'=ex,则 u'=-sinx,v=ex =e*sinx-e*cosx-e*sinxdx 故原式=e(sinx-cosx)+C 说明：也可设u=ex,y为三角函数，但两次所设类型 必须一致 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例4.4.7 求 e sin x dx. x 解: 令 u sin x, x v e , 则 u cos x, x v e ∴ 原式 x x e sin x x x e cos d 再令 u cos x, x v e , 则 u sin x, x v e x x e sin x x x x x e cos e sin d 故 原式 = x x C x e (sin cos ) 2 1 说明: 也可设 为三角函数 , 但两次所设类型 必须一致
解题技巧：选取及v的一般方法： 把被积函数视为两个函数之积，按“ 反对幂指三” 顺序，前者为后者为y. 的 反：反三角函数 对：对数函数 幂：幂函数 指：指数函数 三：三角函数 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的 顺序, 前者为 u 后者为 v . 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数
例44.12求∫edc. 解：令√x+1=t,则x=t2-1,dx=2tdt 原式=2∫te'di 令n=t,v'=e =2(te'-∫e'du） =2(te'-e)+C =2ex(Vx+1-1)+C BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例4.4.12 求 解: 令 x 1 t , 则 1, 2 x t dx 2t d t 原式 t t t 2 e d t 2 t e 2e ( 1 1) . 1 x C x u t , t v e e ) t C 令 t 2(t e t t e d