《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 条件概率与独立性

例2设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8,活25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这 种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少? 解设 A=能活20岁以上”,B=能活25岁以上 P(4)=0.8,P(B)=0.4, 而所求的概率为 P(BA)=P(AB)/P(A) 令由于BCA,故AB=B,于是 P(BA4)=P(AB)/P(4)=P(B)P(4)=0.4/0.8=0.5 16

16 ❖ 例2 设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8，活25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这 种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？ ❖ 解 设 A=“能活20岁以上” ，B=“能活25岁以上” ， ❖ 则 P(A)=0.8，P(B)=0.4， ❖ 而所求的概率为 P(B|A)=P(AB)/P(A). ❖ 由于BA，故AB=B，于是 P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=0.4/0.8=0.5

例2包装了的玻璃器皿第一次扔下被打破的概率为 0.4,若未破,第二次扔下被打破的概率为0.6,若 又未破,第三次扔下被打破的概率为0.9,今将这 种包装了的器皿连续扔三次,求器皿打破的概率? 解一设 器皿被打破的事件为A, 器皿第次扔下被打破事件为A1(i=1,2,3), 则 P(A)=1-P(A1A2A3) 1-P(A1)P(A2|A)P(A3|A1A2) 17

17 ❖ 例2 包装了的玻璃器皿第一次扔下被打破的概率为 0.4，若未破，第二次扔下被打破的概率为0.6，若 又未破，第三次扔下被打破的概率为0.9，今将这 种包装了的器皿连续扔三次，求器皿打破的概率？ ❖ 解一 设 器皿被打破的事件为A， 器皿第i次扔下被打破事件为Ai (i=1,2,3)， ❖ 则 ( ) 1 ( ) P A = − P A1 A2 A3 1 ( ) ( | ) ( | ) = − P A1 P A2 A1 P A3 A1 A2

依题意知: P(A1)=0.4 P(A2|A1)=06 P(A3|A1A2)=0.9 令从而 P(A)=1-0.6×0.4×0.1=0.976 18

18 ❖ 依题意知： ( | ) 0.9 ( | ) 0.6 ( ) 0.4 3 1 2 2 1 1 = = = P A A A P A A P A ❖ 从而 P(A) =1− 0.60.40.1= 0.976

解二: A=A1∪A1A2∪A1A2A3 A1,A142,A1A2A3 今是互不相容的,故 P(A)=P(A1)+P(A1A2)+P(A1A2A3) =P(A)+P(A)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A =0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×09=0.976 19

19 ❖ 解二： A = A1  A1 A2  A1 A2 A3 ❖ 显然， 1 1 2 1 2 3 A , A A , A A A ❖ 是互不相容的，故 ( ) ( ) ( ) ( ) P A = P A1 + P A1 A2 + P A1 A2 A3 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) = P A1 + P A1 P A2 A1 + P A1 P A2 A1 P A3 A1 A2 = 0.4+ 0.60.6+ 0.60.40.9 = 0.976

第二章条件概率与独立性 2,2全概率公式 令在概率的计算中,人们是希望通过已知的简单事件 的概率去求未知的较复杂事件的概率 在这里,全概率公式起了很重要的作用,先看一个 例子 令例1设袋中装有十个阄,其中8个是白阄,两个是有 物之阄.甲、乙二人依次抓取一个,求每人抓得有物 之间的概率? 20

20 第二章 条件概率与独立性 ❖ 2.2 全概率公式 ❖ 在概率的计算中，人们是希望通过已知的简单事件 的概率去求未知的较复杂事件的概率. ❖ 在这里，全概率公式起了很重要的作用，先看一个 例子. ❖ 例1 设袋中装有十个阄，其中8个是白阄，两个是有 物之阄.甲、乙二人依次抓取一个，求每人抓得有物 之阄的概率？