概率分布或分布函数可用来计算有关事件的概率例2在上例中，分别用概率分布与分布函数计算下述事件的概率：P(1<X ≤3), P(1≤X ≤3)P(X ≥2), P(X = 2)解 P(1< X ≤3)= P(X =2)+ P(X =3)= 0.42 ×0.6+0.43 ×0.6=0.1344或P(1< X ≤3) = F(4)- F(2)= 0.42 ×0.6 + 0.43 ×0.6 = 0.1344
概率分布或分布函数可用来计算有关事件的概率 例2 在上例中，分别用概率分布与分布函 数计算下述事件的概率： ( 2), ( 2)． (1 3), (1 3), = P X P X P X P X 0.4 0.6 0.4 0.6 0.1344 2 3 = + = 0.4 0.6 0.4 0.6 0.1344 2 3 = + = 解 P(1 X 3) = P(X = 2) + P(X = 3) P(1 X 3) = F(4) − F(2) 或
P(1≤ X ≤3) = P(X = 1)+ P(X = 2) + P(X = 3)= 0.6(0.4+0.42 +0.43)= 0.3744或P(1≤ X≤3) = F(3+O)- F(1)= F(4) - F(1)= 0.3744
P(1 X 3) = P(X =1) + P(X = 2) + P(X = 3) 0.6(0.4 0.4 0.4 ) 0.3744 2 3 = + + = 或 = 0.3744 P(1 X 3) = F(3+ 0) − F(1) = F(4) − F(1)
P(X ≥ 2)=1- P(X <2)= P(X = 0)+ P(X = 1)= 0.84或P(X ≥2)=1-P(X <2)=1- F(2)=0.84P(X = 2) = F(3)- F(2) = 0.096或 P(X = 2) = 0.096对离散型随机变量用概率分布比用分布函数计算这些概率更方便
0.84 ( 0) ( 1) ( 2) 1 ( 2) = = = + = = − P X P X P X P X 或 P(X 2) =1− P(X 2) =1− F(2) = 0.84 对离散型随机变量用概率分布比用分布函数 计算这些概率更方便． P(X = 2) = F(3) − F(2) = 0.096 或 P(X = 2) = 0.096
例3一门大炮对目标进行轰击，假定此目标必须被击中r次才能被摧毁。若每次击中目标的概率为p(0<p<1)，且各次轰击相互独立，一次一次地轰击直到摧毁目标为止。求所需轰击次数X的概率分布.解P（X=k）=P（前 k-1次击中r-1次，第 k次击中目标)=C-p"-(1-p)k-rp=Cr-Ip"(1- p)k-rk=r,r+l,...注ZCr-Ip"(1-p)k-r=1k=r
例3 一门大炮对目标进行轰击，假定此目标 必须被击中r次才能被摧毁。若每次击中目标的 概率为p (0 < p < 1)，且各次轰击相互独立，一 次一次地轰击直到摧毁目标为止。求所需轰击次 数X的概率分布． 解 P ( X = k ) = P ( 前 k –1次击中 r – 1次， 第 k 次击中目标) C p p p r r k r k = − − − − − (1 ) 1 1 1 r r k r Ck p p − − = − (1− ) 1 1 k = r,r +1, 注 (1 ) 1 1 1 − = = − − − k r r r k r Ck p p
作业P144习题二12.3,4,5
作业 P144 习题二 1，2，3，4，5