西安交通大学：《自动控制原理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 控制系统的频率法分析 第二节 对数频率特性

西安交通大学IEANJIAOTONATNIYERSTY惯性环节的Bode图波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当≤の时，误差为：,=-20log/1+T2当>の时，误差为：，=-20log√1+T2α2+20logT最大误差发生在250.51100.10.2OT-3-7处，为-0.2-1-0.04-14.2-20.040=0。=L(@),dBT0000-6-20渐近线,dB-14max=-20log/1+T2o入-3-1-1误差,dB-0.04-0.2-0.2-0.04max=-3(dB)0-1-2-3-415112101TTTT5T2T10T11

11 波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）： 当w wo时，误差为： 2 2 1  20log 1T w 当w wo时，误差为： 20log 1 T w 20logTw 2 2 2     最大误差发生在 处，为 T o 1 w w  3( ) 20log 1 2 0 2 max dB T       w wT 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 L(w ),dB -0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04 渐近线,dB 0 0 0 0 -6 -14 -20 误差,dB -0.04 -0.2 -1 -3 -1 -0.2 -0.04 惯性环节的Bode图

西安交通大学EEANIATONAUTNIVERSIT惯性环节的波德图②相频特性：Φ(の)=-tg-Ta作图时先用计算器计算儿个特殊点：0.10.20.30.50.70.010.020.051.0OT-2.9-35-45-0.6-1.1-5.7-11.3-16.7-26.6p(o)504.05.07.010202.03.0100OT-76-71.5-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4-63.4p(o)元元当の=0时，(0)=0,当の=二时,当の=8时，(8)=2T4由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(のo，一45°点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。12

12 ②相频特性： w tg Tw 1 ( )    作图时先用计算器计算几个特殊点： 当 时， 当 时， 当 时， 。 2 ; ( ) 4 ) 1 ( 1 0 (0) 0;  w   w    w          T T 由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0 , －45°) 点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。 wT 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0 (w ) -0.6 -1.1 -2.9 -5.7 -11.3 -16.7 -26.6 -35 -45 wT 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10 20 50 100 (w ) -63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4 当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不 变，仅仅是根据转折频率1/T 的大小整条曲线向左或向右平移即 可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。 惯性环节的波德图

西安交通大学LEANIAOTONGUNIYERST振荡环节的频率特性KKo,?4．振荡环节的频率特性：G(s)T?s?+2Ts+11s?+250,s+0讨论0<<1时的情况。当K-1时，频率特性为：1G(jo)=(1-T?)+ j2G0T1A(0)=幅频特性为：V(1-To) +(2CoT)20T-p()= -tg相频特性为：1-T2对数幅频特性为:L(の)=20logA(の)=-20log/(1-T^)+(25oT)低频段渐近线：Tの<<1时，L()～0高频段渐近线：T>>时，L()～-20log(T22)2=-40logT两渐近线的交点の。==称为转折频率。の>のo后斜率为-40dB/Dec。13

13 ⒋ 振荡环节的频率特性： 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) n n n s s K T s Ts K G s w w w        讨论 0    1时的情况。当K=1时，频率特性为： T j T G j w w w (1 ) 2 1 ( ) 2 2    2 2 2 2 (1 ) (2 ) 1 ( ) T T A w w w   幅频特性为：  2 2 1 1 2 ( ) w w  w T T tg     相频特性为： 2 2 2 2 对数幅频特性为：L(w)  20log A(w)  20log (1T w )  (2wT) 低频段渐近线： Tw  1时，L(w)  0 高频段渐近线： Tw 1 L(w) 20log (T w ) 40logTw 2 2 2  时，     两渐近线的交点 称为转折频率。w>w0后斜率为-40dB/Dec。 T o 1 w  振荡环节的频率特性

西安交通大学IEANJIAOTONATNIYERSTY振荡环节的波德图Bode Diagram3020(1040dB/Dec10G(jo)37 +0.6s+10K = 10,T =1,5 = 0.3-10-20045(bap)asedH-90-135-18010~110°10Frequency (rad/sec)由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。14

14 由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。 K  10,T  1,  0.3 T o 1 w   40dB / Dec 0.6 1 10 ( ) 2    s s G jw 振荡环节的波德图

西安交通大学EEANIATONAUTNIYERSIT谐振频率，谐振峰值对A(の)求导并令等于零，可解得A(の)的极值对应的频率のp。/1-2g?0T该频率称为谐振峰值频率。可见，谐振峰值频率与阻尼系数有关，当6=方=0.707时，，=0；当>方时，无谐振峰值；当方时，有谐振峰值。?1M,= A(0p)25 /1-521AO由幅频特性/(1- T") +(2GT)当 の = 0 ,A(0), L(0o)=-20lg25 。25因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能15有很大的误差

15 对A(w) 求导并令等于零，可解得 A(w) 的极值对应的频率w p。 T p 2 1 2 w   该频率称为谐振峰值频率。可见，谐振峰值频率与阻尼系数 有关，当 时， ；当 时，无谐振峰值； 当 时，有谐振峰值。 0.707 2 1     0 w p 2 1   2 1   2 2 1 1 ( )   w  M p  A p  当 w  w0 ， w 2 ， 。 1 ( ) A 0  L(w0 )  20lg2 因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能 有很大的误差。 2 2 2 2 (1 ) (2 ) 1 ( ) T T A w w w   由幅频特性  谐振频率，谐振峰值