西安交通大学：《自动控制原理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 控制系统的频率法分析 第二节 对数频率特性

西安交通大学-S弄ARRSZ201gl1 + jt,0L(o) = 201g|G(jo) = 20lg K +)i=l201g(1-o2T?)+ j25,T,o-20×vlgljo|-Z201gl1+ jT,o十k=1j=1 20 1g(1 - 02T,2 ) + j25,,ol[=1mm225.T,0p(0)=Ztg't,0+ZtV×90°-oTT.Otg一1-0'T?k=1i=lk=l25,T,0W57.3°>xT.ag1-0’T?[=1所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线(渐近线)近似表示。对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式6

6 n 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线(渐近线)近 似表示。 n 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。 w w  iw m i L  G j  K    j  ( ) 20 lg ( ) 20 lg 20 lg1 1 1 w  w w jw n j k k k m k   T  j T   v j   jT   20lg (1 ) 2 20 lg 20lg1 2 1 1 2 2 1 w l  l lw n l 20lg (1 T ) j2 T 2 2 1 2                   1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 90 1 2 ( ) n k k m k k k k m i i v tg T T T tg tg w w  w  w  w w w  w d n l l l l T T T tg      57.3 1 2 2 1 2 2 1

西安交通大学LEANJIAOTONATNIYERSTT比例环节的bode图二、典型环节的波德图G(jo) = KG(s)= K ;1.比例环节：幅频特性:A(の)=K；相频特性：(の)=0L(o)/ dB对数幅频特性：[K|>120log K>0[K|>1[K|=1 log0[K|= 1L()=201gK=常数=/=020log K<0[K|<1[K|<1相频特性：20log Kp(o),0°K≥0180°p(o) = ZK-180°K<0K≥0logoK<0-180°7

7 logw L(w)/ dB logw (w) 180 180 幅频特性：A(w)  K；相频特性：(w)  0 ⒈ 比例环节： G(s)  K ; G( jw)  K 对数幅频特性：               1 1 1 0 0 0 ( ) 20lg K K K L w K 常数 20logK K  1 K  1 20logK K  1 20logK 0 0 180 0 ( )           K K  w K 相频特性： K  0 K  0 二、典型环节的波德图 比例环节的bode图

西安交通大学LEANJIAOTONGUNIYERSTY积分环节的Bode图K2.积分环节的频率特性：G(s)=s元KKK频率特性：G(jo)jo00KK元A(0)=p() = tg200L(の) / dB KL(@) = 20log A(o) = 20log400K=10= 20logK - 20logの,200K = l, 0 = 1,L()= 0;10-201000 =10, L(@)= -20- 40K1+可见斜率为一20/decp(の)K +l, @ = 1,L(の)= 20log K;Q@ = K, L(@)= 0110100当有两个积分环节时可见斜率为-90°—40/dec8

8 ⒉ 积分环节的频率特性： s K G(s)  频率特性： 2 ( )  w w w w      e K K j j K G j 20log 20log , ( ) 20log ( ) 20log w w w w     K K L A 1 1, ( ) 0; 1 0 ( ) 2 0 K L L w w w w       ， ， 2 ( ) ( 0) 1  w  w      K tg w w K A( )  K  1 w L(w)/ dB w (w)  90  20  40 20 40 1 10 100 1 10 100 K  10 1 1, ( ) 20log ; ( ) 0 K L K K L w w w w      ， ， 可见斜率为－20/dec 当有两个积分环节时可见斜率为 －40/dec 积分环节的Bode图

西安交通大学LEANARRS惯性环节的Bode图KKG(s):G(jo) =3.惯性环节的频率特性：Ts + 1Tjo +1Kp(の)= -tg-"T@A(oV1+T?0?①对数幅频特性:L(o)=20logA(の)=20logK-20log/1+T22，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：低频段：当Tの<<1时，L(の)～20logK，称为低频渐近线。高频段：当Tの>>1时，L(の)~20logK-20logTの，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示每增加10倍频程下降20分贝）。当の→0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当の→时，趋近于高频渐近线低频高频渐近线的交点为:20logK=20logK-20logTの，得：。=六，称为转折频率或交换频率。To=l, の。9可以用这两段渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性

9  w w w w tg T T K A 1 2 2 , ( ) 1 ( )      惯性环节的Bode图 ⒊ 惯性环节的频率特性： 1 ( )   Ts K G s 1 ( )   w w Tj K G j ①对数幅频特性： ，为 了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下： 2 2 L(w)  20log A(w)  20logK  20log 1 T w 低频段：当Tw 1时，L(w)  20logK ，称为低频渐近线。 高频段：当 时， ，称为高频渐近 线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 每增加10倍频程 下降20分贝）。 Tw 1 L(w)  20logK  20logTw w 当 时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线。 w  0 w   低频高频渐近线的交点为： ，得： ，称为转折频率或交换频率。 20logK  20logK  20logTw T T o 1 w  1，w  可以用这两段渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性

西安交通大学IEANJIAOTONAUNIYERSITT惯性环节的Bode图10渐近线0-1020dB/Dec-200°-45°-90°110120125TT5T2T20T10TTTT图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线10

10 图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。  20dB / Dec 惯性环节的Bode图