2』(xydD=(x,y)0x10≤ys1-x 解将区域投影至x上,得区间[0,1,及曲线y=0,y=1-x。 因而积分为: SA(, y)do=s dxf(x,y)dy dy f(x, y)dx 0 x+y=1
2. ( , ) {( , ) 0 1, 0 1 }. D f x y dxdy D = ≤ x y x ≤ ≤ y ≤ − x ∫∫ 解 将区域投影至x上, 得区间[0, 1],及曲线y=0, y=1-x。 因而积分为： 1 1 0 0 ( , ) ( , ) . x D f x y d d σ x f x y dy − = ∫∫ ∫ ∫ y 1 1 0 0 ( , ) . y dy f x y dx − = ∫ ∫ x+y=1 o x
3小(xydD={(x)10x1.0≤ysxy 解由投影得 Sf(, y)do= dxf(x,y)dy dyl f(, y)dx
3. ( , ) {( , ) 0 1, 0 }. D f x y dxdy D = ≤ x y x ≤ ≤ y ≤ x ∫∫ 解 由投影得 1 0 0 1 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) . x D y f x y d dx f x y dy dy f x y dx σ = = ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ x y o 1 y=x
3. f(x, y )drdy D=((x, D)x)+lyI f(x,y)dσ f(x, y)dj D dx| f(x, y)dy f(x, y)dx dy, f(x, y) ty
3. ( , ) {( , ) 1}. D f x y dxdy D = x y x + ≤ y ∫∫ y x o x y + =1 x y + = −1 x y − =1 x y − = −1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) . x x D x x y y y y f x y d dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx dy f x y dx σ + − − − − − + − − − − − = + = + ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
4∫ f(x,y)dxh,D由x+1=2y2,x=2y2围成的。 解为求出投影区域,先求出交点坐标。联立方程得 x+1=2 →x=1,y=±1 所以 x+1=2y2 f(x, y)dry= dl'2f(r, y)ay f5(x=
4. ( , ) , D f x y dxdy ∫∫ D由x+1=2y2，x=2-y2围成的。 解 为求出投影区域，先求出交点坐标。联立方程得 2 2 1 2 , 1, 1. 2 x y x y x y ⎧⎪ + = ⎨ ⇒ = = ± ⎪⎩ = − x y o 1 x+1=2y2 x=2-y2 -1 2 所以 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) . x x D x y x y f x y dxdy dx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx + − + − − − − − − − = + = ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫