第、六,七节氯的箕则 x2+5x-6 例3求:lim →2 x2-4 解:x→2时分子分母的极限都是零(0型) 难点先约去不为零的无穷小因子x-2后再求极限 目的 要求 lim 2+5x-=im(3-x)x-2) 指导 2x2-4x2(x+2)(x-2) 3-x1 (消去零因子法) x→1x+24 后退目录 上页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 解： x → 2时,分子,分母的极限都是零. 先约去不为零的无穷小因子x − 2后再求极限. ( 2)( 2) (3 )( 2) lim 4 5 6 lim 2 2 2 2 + − − − = − − + − → → x x x x x x x x x 2 3 lim 1 + − = → x x x . 4 1 = ) 0 0 ( 型 (消去零因子法) 4 5 6 3 :lim 2 2 2 − − + − → x x x x 例 求 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……
第、六,七节氯的箕则 3x3-5x2+1 例4求:lim9 x→28x3+4x-3 隔解x→∞时,分子,分母的极限都是无穷大(型) 难点先用x3去除分子分母分出无穷小再求极限 目的 要求 51 3x3-5x2+1 3--+ 指导 =im xx 3 x→)∞8x2+4x-3x→∞ 38 8+-2x 3 后退目录 (无穷小因子分出法) 上页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 解： x → 时, 分子,分母的极限都是无穷大 ( 型 ) , , . 先用x 3去除分子分母分出无穷小再求极限 2 3 3 3 3 2 4 3 8 5 1 3 lim 8 4 3 3 5 1 lim x x x x x x x x x x + − − + = + − − + → → . 8 3 = (无穷小因子分出法) 8 4 3 3 5 1 4 :lim 3 3 2 2 + − − + → x x x x x 例 求 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……
第、六,七节氯的箕则 小结:当a0≠0,b≠0,m和n为非负整数时有 4,当m=n, 预备 知识 n-1 重点 ax:+a,x 0 ={0,当m>n 难点 x→∞b0x”+b1x”+…+bm 目的 要求 ,当m<n, 指导 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分 子,分母,以分出无穷小,然后再求极限。 后退目录 上页下页返回 第8页
上页 下页 返回 第 8 页 小结： 当a0 0,b0 0,m和n为非负整数时,有 = = + + + + + + − − → , , 0, , , , lim 0 0 1 0 1 1 0 1 m n m n m n b a b x b x b a x a x a m m m n n n x 当 当 当 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分 子,分母,以分出无穷小,然后再求极限。 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……
第、六,七节氯的箕则 12 例5求im(2+ n ∴ 2 n→}∝ n n n 预解n→∞时,是无穷小之和,先变形再求极限 知识 重点 难点 12 lim(,+ nl、 1+2+…+n lim 目的 2 2 要求 n→>ol n→0 n 指导 n(n 2 1) =lm。(+:) n→ n n→00 2 2 n 后退目录 上页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 例5 ). 1 2 lim( 2 2 2 n n n n n + + + → 求 解 n → 时,是无穷小之和． 2 2 2 2 1 2 ) lim 1 2 lim( n n n n n n n n + + + + + + = → → 2 ( 1) 2 1 lim n n n n + = → ) 1 (1 2 1 lim n n = + → . 2 1 = 先变形再求极限. 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……
第、六,七节《限的算法则 SInd sInx 例求lm x→ 解当x→∞时,为无穷小 重点 难点 目的 而sinx是有界函数 要求 SIn 指导 =0. x→>0x 后退目录 上页下页返回 第10页
上页 下页 返回 第 10 页 例6 . sin lim x x x→ 求 解 , 1 当 时, 为无穷小 x x → 而sin x是有界函数. 0. sin lim = → x x x x x y sin = 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……