例2.求函数：=3x2y-1在点P(2,3)沿曲线y=x2-1 朝x增大方向的方向导数 解：将已知曲线用参数方程表示为 1=Y 它在点P的切向量为(1.2x)x-2=(1.4) 2 4 cs月= 60 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 求函数 在点P(2, 3)沿曲线 朝 x 增大方向的方向导数. 解:将已知曲线用参数方程表示为 它在点 P 的切向量为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3设元是曲面2x2+32+:=6在点P(1,1,1处 指向外侧的法向量，求函数1= 在点P处沿 方向的方向导数 解：7=(4x.61.2)p=2(2.3.1 3 方向余弦为cosd= 1可 /14 6r 6 而 ex P 62+81 同理得 Cu 8 eu =-/1 eu 月6x2-8x3-14x1 11 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例3. 设 是曲面 在点 P(1, 1, 1 )处 指向外侧的法向量, 解: 方向余弦为 而 同理得 方向 的方向导数. 求函数 在点P 处沿 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、梯度 ef ef 方向导数公式 cl ex 令向量G= efef el 79=(eosa,c0sB.cos7刀 E-G70=GeostG.7)(7=1) al 当70与G方向一 致时.方向导数取最大值： max 这说明 方向：f变化率最大的方向 模：f的最大变化率之值 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、梯度 方向导数公式 令向量 这说明 方向：f 变化率最大的方向 模 : f 的最大变化率之值 方向导数取最大值： 机动 目录 上页 下页 返回 结束