s2.2离散型随机变量的概率分布 >一、高散型机 三风几离散型数长其份审状
§22离散型随机变量的概率分布 离散型随机变量的概念 王定义22如果随机变量X的所有可能的不同取值 是有限或可列无限多个,则称X为离散型随机变量 设X所有可能的不同取值为xk(k=1,2,…,,),若 P{x=x}=Pk,k=1,2,…,(2-1) 平则称(2-1)为X的分布律,也称为概率分布或概率函 广数,即:( Probability Distribution)或 ST(Probability Function 上页
§2.２ 离散型随机变量的概率分布 一、离散型随机变量的概念 定义2.2 如果随机变量X的所有可能的不同取值 是有限或可列无限多个，则称X为离散型随机变量. 设X所有可能的不同取值为 (k=1，2，… ，)，若 = , k=1，2，… (2－1) 则称(2－1)为X的分布律，也称为概率分布或概率函 数,即:（Probability Distribution)或 （Probability Function）． k x PX = xk pk
分布律(2-1)也可用表格形式表示: x4x1x2…xk+… P+ PI' P p 因此,分布律也称为分布列.离散型随机变量的分布 律通常用分布列形式表示 注意:分布律(2-1)是指k=1,2,…,时的一串 上式子=x}=n 例21和例23中的随机变量X都是离散型随机变 量.要掌握一个离散型随机变量的分布律,只需知道 X的所有可能的不同值x(k1,2,…,)及X取各个值 的概率即可 上页
分布律(2－1)也可用表格形式表示: 因此，分布律也称为分布列．离散型随机变量的分布 律通常用分布列形式表示． 注意：分布律(2－1)是指k=1，2，… ，时的一串 式子 = ． 例2.1和例2.3中的随机变量X都是离散型随机变 量．要掌握一个离散型随机变量的分布律，只需知道 X的所有可能的不同值 (k=1，2，…；)及X取各个值 的概率即可. PX = xk k p k x
显然,分布律具有如下两个性质: 1.(非负性)0Pk≤1k=1,2, (2-3) 2(规范性)∑p=1 (2-4) 事实上,∑=∑Px=x}=PU=x=P()=1 当给定了x及P(k=1,2,…)之后,我们就能描述离散 上型随机量X的分布律,这是因为我们已经知道它取什么值 平以及以多大的概率取这些值,这也正是我们研究随机变量的 分布所需要的 上页
显然，分布律 具有如下两个性质： 1.（非负性） 0≤ =1，2，… （2－3） 2.（规范性） （2－4） 事实上, . □ 当给定了 及 ( k=1，2，… )之后，我们就能描述离散 型随机量X的分布律，这是因为我们已经知道它取什么值, 以及以多大的概率取这些值，这也正是我们研究随机变量的 分布所需要的． pk pk 1 k 1 1 = k = pk ( ) 1 1 1 1 = = = = = = = = = p P X x P X x P k k k k k k k x k p
二、几种常见离散型随机变量及其分布律 .(0-1)分布 定义23设随机变量X只可能取0与1两个值它的分布律是 P{X=k}=p(1-p)k=0,1(0<P<1)(2-5) 即 X40 Pel 1-pel p+ 则称X服从(0-1)分布或两点分布 (Two-point Distribution) r对于一个随机试验E,它只有两种可能的结果A和A,即A A要么发生,要么不发生,则这种试验E总可以用(0-1)分布 来描述,这种试验在实际中很普遍.例如,抛掷硬币试验, A=“出现正面”4=“出现反面”;在射击试验中, 上页 圆
二、几种常见离散型随机变量及其分布律 1. （0－1）分布 定义2.3 设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律是 （0< <1） （2－5） 即 则称X服从（0－1）分布或两点分布 （Two-point Distribution）． 对于一个随机试验E，它只有两种可能的结果A和 ，即A 要么发生，要么不发生，则这种试验E总可以用（0－1）分布 来描述，这种试验在实际中很普遍．例如，抛掷硬币试验, A = “出现正面”， “出现反面”；在射击试验中， } (1 ) 0 1 P X = k = p k − p 1−k k = ， p A A =