§1.5事件的独立性 >个节件的 >三,少个件的秘
§15事件的独立性 一、两个事件的独立性 王在前面的很多例子中,PAB≠P小,这 说明事件A与B是有关联的.比如,当(AB)>P(A 王(或1BPD)时,就意味着B的发生使A c发生的可能性增大(或减小)了,也就是 说,B的发生对A的发生有“促进’(或 抑制’)作用.本节考虑的是的情形,涉 王及概率论中一个非常重要的概念—独立 性 上页
§1.5 事件的独立性 一、两个事件的独立性 在前面的很多例子中， ，这 说明事件A与B是有关联的. 比如，当 （或 ）时，就意味着B的发生使A 发生的可能性增大（或减小）了，也就是 说，B的发生对A的发生有‘促进’（或 ‘抑制’）作用. 本节考虑的是的情形，涉 及概率论中一个非常重要的概念——独立 性 P(A | B) P(A) P(A | B) P(A) P(A | B) P(A)
由(10)和乘法公式(1)知,当P(B>0 时,P(AB)=P(A)等价于以下的对称形式 P(AB)=P(A)·P(B) (1-14) 定义13若事件4和B满足(114)式,则称4 上与B是相互独立的( MutuallyIndependent 中简称4与B独立 根据这个定义,任何事件A都与必然事件2 王独立,也与不可能事件独立 上页
由（1-10）和乘法公式（1-11）知，当 时， 等价于以下的对称形式 . (1-14) 定义1.3 若事件A和B满足（1-14）式，则称A 与B是相互独立的（ MutuallyIndependent) 简称A与B独立. 根据这个定义，任何事件A都与必然事件 独立，也与不可能事件 独立. P(B) 0 P(A | B) = P(A) P(AB) = P(A) P(B)
王定理11 若事件A与B独立,则以下每对事件都 独立:A与B,A与B,A与B 应当注意,独立性与互斥性(互不相 容性)是两个根本不同的概念,前者强调 事件没有关联,后者强调事件不同时发生, 通常,两者没有必然的联系.另外,当P(4)>0 且P(B)>0时,A与B的独立性和互斥性不能 同时具备 上页
定理1.1 若事件A与B独立，则以下每对事件都 独立： 与B，A与 ， 与 . 应当注意，独立性与互斥性（互不相 容性）是两个根本不同的概念，前者强调 事件没有关联，后者强调事件不同时发生， 通常，两者没有必然的联系. 另外，当 且 时，A与B的独立性和互斥性不能 同时具备 A B A B P(A) 0 P(B) 0
王二、多个事件的独立性 王定义14设4,41…,4,为m(≥2)个事件,如 王果其中的任意两个事件都独立,则称事件 是A1,A2,…,A1两两独立的( Pairwise Independent) 十定义1.5设4,A,…,A,为n(≥2)个事件,如 午果对任意的k2≤k≤m个数和任意的k个事 牛件,都有4…4)=P)P4y4(115) 上页
二、多个事件的独立性 定义1.4 设 为n 个事件，如 果其中的任意两个事件都独立，则称事件 是 两两独立的（Pairwise Independent）. 定义1.5 设 为n 个事件，如 果对任意的 个数和任意的 个事 件，都有 （1-15） A A An , , , 1 2 ( 2) A A An , , , 1 2 A A An , , , 1 2 ( 2) k (2 k n) k ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 k 1 2 k P Ai Ai Ai P Ai P Ai P Ai =