§1.4余件概率、全概率公式 和贝叶斯公式 件率 集因E >E。公率因式 >回、斯公式
生s14条件概率、全概率公式和贝叶 斯公式 条件概率 庄简单地说,条件概率就是在一定附加 条件之下的事件概率 午从广义上看,任何概率都是条件概率, 斗因为任何事件都产生于一定条件下的试验 或观察,但我们这里所说的“附加条件 王是指除试验条件之外的附加信息,这种附 牛加信息通常表现为“已知某某事件发生了” 上页
§1.4 条件概率、全概率公式和贝叶 斯公式 一、条件概率 简单地说，条件概率就是在一定附加 条件之下的事件概率. 从广义上看，任何概率都是条件概率， 因为任何事件都产生于一定条件下的试验 或观察，但我们这里所说的“附加条件” 是指除试验条件之外的附加信息，这种附 加信息通常表现为“已知某某事件发生了
王定义12设A和B为两个事件,P(B)>0,那 么,在“B已发生”的条件下,A发生的条 王件概率AB) 定义为 P(A B) P(AB) P(B).(1-10) 在具体计算P(A|B)时,可以用公式(1- 10)的右端来求,也可以像刚才的例子那 样,直接从缩小了的样本空间来求,后 种求法有时更方便、实用 上页
定义1.2 设A和B为两个事件， ，那 么，在“B已发生”的条件下，A发生的条 件概率 定义为 . （1-10） 在具体计算 时，可以用公式（1- 10）的右端来求，也可以像刚才的例子那 样，直接从缩小了的样本空间来求，后一 种求法有时更方便、实用. P(B) 0 P(A | B) ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = P(A | B)
从条件概率的定义,不难验证条件概率具 有以下性质(习题一的第23题) (1)P[(A+B)C]=P(AC)+P(B|C) (2)P(A|C)=1-P(A|C) 但是,需要注意,一般地P(A|B)+P(A|B)≠1 PLA(B+C)*P(A B)+P( C) 王条件概率的一个重要应用便是下面的乘法 公式 上页
从条件概率的定义，不难验证条件概率具 有以下性质（习题一的第23题）： （1） （2） 但是，需要注意，一般地 , . 条件概率的一个重要应用便是下面的乘法 公式. P[(A + B) | C] = P(A | C) + P(B | C) P(A | C) = 1− P(A | C) P[A | (B + C)] P(A | B) + P(A | C) P (A| B) + P(A| B) 1
二、乘法公式 根据(1-10),当P(A)>0或P(B)>0 王时,立即有PAB)=P()P(B|D或 P(AB)=P(B). P(A B) (1-l1) 中这就是概率的乘法公式,它在计算复杂事 件的概率时十分有用 牛乘法公式(1)还可推广到多个事件的 情形,如442…4n1)>0时,有 上页
二、乘法公式 根据（1-10），当 或 时，立即有 或 . (1-11) 这就是概率的乘法公式，它在计算复杂事 件的概率时十分有用. 乘法公式（1-11）还可推广到多个事件的 情形，如 时，有 P(A) 0 P(B) 0 P(AB) = P(A) P(B | A) P(AB) = P(B) P(A | B) P(A1 A2 Am−1 ) 0