微思考已知函数y=ln(2x+5)y=sinc+2),这两个函数有什么 共同特征？ 提示：函数y=n(2x+5)y=sinc+2)都是由两个函数复合而成 的. 微训川练函数y=x2c0s2x的导数为( A.y'=2xcos 2x-x2sin 2x B.y'=2xcos 2x-2x2sin 2x C.y'=x2cos 2x-2xsin 2x D.y'=2xcos 2x+2x2sin 2x 答案：B 解析y'=(2)'cos2x+x2(c0s2x)' -2xcos 2x+x2(-sin 2x)(2x)'-2xcos 2x-2x2sin 2.x
微思考已知函数 导航 y=ln(2x+5),y=sin(x+2),这两个函数有什么 共同特征? 提示:函数y=ln(2x+5),y=sin(x+2)都是由两个函数复合而成 的. 微训练 函数y=x2cos 2x的导数为( ). A.y'=2xcos 2x-x 2 sin 2x B.y'=2xcos 2x-2x 2 sin 2x C.y'=x2cos 2x-2xsin 2x D.y'=2xcos 2x+2x 2 sin 2x 答案:B 解析:y'=(x 2 )'cos 2x+x2 (cos 2x)' =2xcos 2x+x2 (-sin 2x)(2x)'=2xcos 2x-2x 2 sin 2x
导航 课堂·重难突破 简单的复合函数求导 典例剖析 1.求下列函数的导数： wanaewbe2xngH8renrewsinrf2x+ /
导航 一 简单的复合函数求导 典例剖析 1.求下列函数的导数: 课堂·重难突破 (1)y= 𝟏 𝟏-𝟐𝒙 𝟐 ;(2)y=log2(2x+1);(3)y=e cos x+1 ;(4)y=sin2 𝟐𝒙 + 𝛑 𝟑
解(1y=(1-2x2元，设y=u2,u=1-22, 导航 则x'与w(u)(1-2 -u2(4-2e4e-21-2 3 3 (2)设y=l0g2,u=2x+1, 则a品2= 2 (2x+1)ln2 (3)设Jy=e“,u=C0sx+1,则yx与yw'wx=e“(←sinx)=-eos+1 sinx. 4克-克cos(4x+罗9），设-2swu-4+ 则x与wux2inu4-2in(4x+)}
导航 解:(1)y=(1-2x 2 ) - 𝟏 𝟐,设 y=𝒖 - 𝟏 𝟐,u=1-2x 2 , 则 yx'=yu'·ux'= 𝒖 - 𝟏 𝟐 '·(1-2x 2 )' =- 𝟏 𝟐 𝒖 - 𝟑 𝟐·(-4x)=- 𝟏 𝟐 (1-2x 2 ) - 𝟑 𝟐(-4x)=2x(1-2x 2 ) - 𝟑 𝟐. (2)设 y=log2u,u=2x+1, 则 yx'=yu'·ux'= 𝟐 𝒖𝐥𝐧𝟐 = 𝟐 (𝟐𝒙+𝟏)𝐥𝐧𝟐 . (3)设 y=e u ,u=cos x+1,则 yx'=yu'·ux'=e u ·(-sin x)=-e cos x+1 sin x. (4)y= 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 cos 𝟒𝒙 + 𝟐𝛑 𝟑 ,设 y= 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 cos u,u=4x+𝟐𝛑 𝟑 , 则 yx'=yu'·ux'=𝟏 𝟐 sin u·4=2sin 𝟒𝒙 + 𝟐𝛑 𝟑
导航 规律总结求复合函数的导数的注意点： ()选择中间变量，将函数分解得到的两个函数通常为基本 初等函数 (2)求导时分清是对哪个变量求导. 3)计算结果尽量简洁
导航 规律总结 求复合函数的导数的注意点: (1)选择中间变量,将函数分解得到的两个函数通常为基本 初等函数. (2)求导时分清是对哪个变量求导. (3)计算结果尽量简洁