导航 课堂·重难突破 函数奇偶性的判断 典例剖析 1.判断下列函数的奇偶性： (1n)2+,(2=3-2x 2x2+2x 3)fx)=Vx4+x2+1
导航 课堂·重难突破 一 函数奇偶性的判断 典例剖析 1.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)= 𝟐𝒙 𝟐 +𝟐𝒙 𝒙+𝟏 ;(2)f(x)=x3 -2x; (3)f(x)= 𝒙 𝟒 + 𝒙 𝟐 + 𝟏
解：1)函数的定义域为{x≠1，不关于原点对称，所以fx)既不 是奇函数也不是偶函数 (2)函数的定义域为R因为x∈R,都有x∈R,且 f-x)=(-x)3-2(-x)=-x3+2x=-(x3-2x)=-fx),所以函数fx)是奇函数 (3)函数的定义域为R因为x∈R,都有x∈R, 且-片(-x)4+(x2+1=Vx4+x2+1e, 所以函数fx)是偶函数
导航 解:(1)函数的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,所以f(x)既不 是奇函数也不是偶函数. (2)函数的定义域为R.因为∀x∈R,都有-x∈R,且 f(-x)=(-x) 3 -2(-x)=-x 3+2x=-(x 3 -2x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数. (3)函数的定义域为R.因为∀x∈R,都有-x∈R, 所以函数f(x)是偶函数. 且 f(-x)= (-𝒙) 𝟒 + (-𝒙) 𝟐 + 𝟏 = 𝒙 𝟒 + 𝒙 𝟐 + 𝟏=f(x)