全程设计 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词 命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词 命题的否定
课前·基础认知 课堂·重难突破
课前·基础认知 课堂·重难突破
导 课前·基础认知 1含有一个量词的命题的否定 般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题p:x∈M,pc),它的否定一p: 存在量词命题p:3x∈Mp(c),它的否定p: 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定 是全称量词命题 2.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假
导航 课前·基础认知 1.含有一个量词的命题的否定 一般地,对于含有一个量词的命题的否定,有下面的结论: 全称量词命题p:∀x∈M,p(x),它的否定¬p: ∃x∈M, ¬p(x) ; 存在量词命题p:∃x∈M,p(x),它的否定¬p: ∀x∈M, ¬p(x) . 全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定 是全称量词命题. 2.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定,仍是一个命题,它和原命题只能是一真一假
导航 课堂·重难突破 全称量词命题的否定 典例剖析 1.写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实数根； (2)等圆的面积相等； 3)每个三角形至少有两个锐角
导航 课堂·重难突破 一 全称量词命题的否定 典例剖析 1.写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)不论m取何实数,方程x 2+x-m=0必有实数根; (2)等圆的面积相等; (3)每个三角形至少有两个锐角
解：(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实 数根”，其否定形式是“存在实数m,使得x2+x-=0没有实数根”， 因为当△=12-4X1X(-m)=1+4m<0, 即<1时，一元二次方程x2+x-m=0没有实数根，所以原命题的否 定是真命题 (2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是 “存在一对等圆，其面积不相等”.由等圆的概念知原命题的否定是 假命题 (3)这一命题的否定是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的 内角和为180°，知原命题的否定为假命题
导航 解:(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x 2+x-m=0有实 数根”,其否定形式是“存在实数m,使得x 2+x-m=0没有实数根” . 因为当Δ=1 2 -4×1×(-m)=1+4m<0, 即m<- 时,一元二次方程x 2+x-m=0没有实数根,所以原命题的否 定是真命题. (2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”,其否定形式是 “存在一对等圆,其面积不相等” .由等圆的概念知原命题的否定是 假命题. (3)这一命题的否定是“有的三角形至多有一个锐角”,由三角形的 内角和为180° ,知原命题的否定为假命题. 𝟏 𝟒