II.均方误差准则 用估计量X,X,.,X)估计0，估计误差 X,X2,X,)-0是随机变量，通常用其均值 衡量估计误差的大小。 要注意：为了防止求均值时正、负误差相 互抵消，我们先将其平方后再求均值，并称其 为均方误差，记成MSE(⊙，即 MSE(⊙)=E(0-O)2
用估计量 估计，估计误差 II. 均方误差准则 ( , , , ) ˆ X1 X2 X n 是随机变量，通常用其均值 衡量估计误差的大小。 要注意: 为了防止求均值时正、负误差相 互抵消，我们先将其平方后再求均值，并称其 为均方误差，记成 ，即 ( , , , ) − ˆ X1 X2 Xn ) . ˆ ) ( ˆ ( 2 MSE = E − ) ˆ MSE(
对0的两个估计日和日， 哪个估计的均方 误差小，就称哪个估计比较优，这种判定估计 优劣的准则为“均方误差准则”。 注意：均方误差可分解成两部分： MSE(⊙=Vamr(⊙+[E(⊙-PI 证明：MSE(0=E(0-O)2 -E{[0-E(⊙+[E(⊙-]} = ETO-E(0)2+E(0)-01 +2-外0© =/ar(0+[E(0-T'.@☒
哪个估计的均方 误差小，就称哪个估计比较优，这种判定估计 优劣的准则为“均方误差准则”。 注意：均方误差可分解成两部分: , ˆ ˆ 对 的两个估计1 和2 证明： ) ] . ˆ ) [ ( ˆ ) ( ˆ ( 2 MSE =Var + E − )] ˆ ( ˆ ) ] [ ˆ 2[ ( ) ] ˆ )] [ ( ˆ ( ˆ [ ) ]} ˆ )] [ ( ˆ ( ˆ {[ ) ˆ ) ( ˆ ( 2 2 2 2 E E E E E E E E E MSE E + − − = − + − = − + − = − ) ] . ˆ ) [ ( ˆ ( 2 =Var + E −