二、反函数的导数 定理2（反函数的求导法则 若单调连续函数x=p(y) 在点处可导，且p'(y)≠0，则它的反函数y=x)在 对应点x处可导，且有 f'(x)= 或 p'(y) d x dx 定理表明，反函数的导数等于直接函数导数的倒数 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 '( ) ( ) y f x 1 二、反函数的导数 . d d d d y x x y 1 或 定理2(反函数的求导法则) 若单调连续函数 在点y处可导，且 ，则它的反函数y＝f(x)在 对应点x处可导，且有 x ( y) '( y) 0 定理表明，反函数的导数等于直接函数导数的倒数．
例.求反三角函数的导数 解：设y=cm,则x=sny.ye-子》 . cosy>0,则 (arcsin x)= 1 (sin y)' cos y v1-sin2 y /1-x2 利用 元 (arccosx)=- arccosx= arcsin x 1-x2 2 类似可求得 (arctan x)'= 1+x2 arccotx)'=- 1+x2 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 1 例. 求反三角函数的导数. 解: 设 y arcsin x , 则 x sin y , ) , 2 π , 2 π y ( (arcsin x) (sin y) cos y 1 y 2 1 sin 1 2 1 1 x 类似可求得 (arccos x) ? , 1 1 (arctan ) 2 x x 2 1 1 (arccot ) x x 2 1 1 x x arcsin x 2 π arccos 利用 cos y 0 , 则