今单值函数与多值函数 在函数的定义中对每个x∈D,对应的函数值y总是唯 的,这样定义的函数称为单值函数 如果给定一个对应法则,按这个法则,对每个x∈D,总 有确定的y值与之对应,但这个y不总是唯一的,我们称这 种法则确定了一个多值函数 例如,由方程x2+y2=2确定的函数是一个多值函数: √r2-x 此多值函数附加条件“y20后可得到一个单值分支 y=n1(x)=V2-x2 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖单值函数与多值函数 在函数的定义中,对每个xD, 对应的函数值y总是唯 一的, 这样定义的函数称为单值函数. 如果给定一个对应法则, 按这个法则, 对每个xD, 总 有确定的y值与之对应, 但这个y不总是唯一的, 我们称这 种法则确定了一个多值函数. 例如, 由方程x 2+y 2=r 2确定的函数是一个多值函数: 下页 此多值函数附加条件“y0”后可得到一个单值分支 2 2 1 y= y (x)= r −x . 2 2 y= r −x
今函数的表示法 表示函数的主要方法有三种:表格法、图形法、解 析法(公式法) 用图形法表示函数是基于函数图形的概念,坐标平 面上的点集 {P(x,y)b=(x),x∈D} 称为函数y=(x),x∈D的图形 y=/(x R 1(x,y) 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 表示函数的主要方法有三种: 表格法、图形法、解 析法(公式法). 用图形法表示函数是基于函数图形的概念, 坐标平 面上的点集 {P(x, y)|y=f(x), xD} 称为函数y=f(x), xD的图形. ❖函数的表示法
今函数举例 例5函数y=2 这是一个常值函数, 2 其定义域为D=(-∞,+∞) 其值域为R={2} 例6函数y=x= xx≥0 r X< 0 此函数称为绝对值函数, 其定义域为D=(-∞,+∞), 其值域为R=[0,+∞) x 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 此函数称为绝对值函数, 其定义域为D=(−, +), 其值域为Rf =[0, + ). 例 6. 函数 − = = 0 0 | | x x x x 例6 y x . 例5 函数 y=2. 这是一个常值函数, 其定义域为D=(−, +), 其值域为Rf ={2}. 下页 ❖函数举例
1x>0 例7函数y=gnx 0x=0 y-sgnx 1x<0 此函数称为符号函数, 其定义域为D=(-∞,+∞), 其值域为R={-1,0,1} 例8函数y=x] y=] 此函数称为取整函数 其定义域为D=(-∞,+∞) 23x 其值域为R=Z 注:设x为任上实数,不超过x的最大整数称为x的整数部 分,记作[x 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 此函数称为符号函数, 其定义域为D=(−, +) , 其值域为Rf ={−1, 0, 1}. 例8 函数y=[x]. 例 例 7.7 函数 − = = = 1 0 0 0 1 0 sgn x x x y x . 下页 注: 设x为任上实数, 不超过x的最大整数称为x的整数部 分, 记作[x]. 此函数称为取整函数, 其定义域为D=(−, +), 其值域为Rf =Z